一种演示正弦-高登方程孤立波的新方法-论文.pdf

《一种演示正弦-高登方程孤立波的新方法-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第33卷第8期大学物理V01．33No．82014年8月COLLEGEPHYSICSAug．2014一种演示正弦一高登方程孤立波的新方法韩猛，王英策，王越，张宇，侯春风(哈尔滨工业大学物理系，黑龙江哈尔滨150001)摘要：正弦一高登方程对应的孤立波在非线性物理学中占有重要地位，但它不像孤立水波那样容易产生，它通常发生在微观领域．本文通过一种宏观装置近似演示正弦一高登方程孤立波，在理论上证实了该波为孤立波，研究了该孤立波的稳定发生、波速与碰撞等方面的性质．关键词：孤立波；正弦一高登方程；宏观演示装置中图分类号：O415文献标识码：A文章编

2、号：1000—0712(2014)08—0038—04自1834年英格兰海军工程师罗素发现孤立水波¨后，人们越来越重视对孤立波的研究，逐渐发现孤立波是由非线性场所激发、能量不弥散、形态稳定的波动现象¨．研究发现微观领域存在着大量的孤立波现象，其中正弦一高登方程对应的孤立波占有重要地位，通常用来刻画一维原子链的纵振动、磁体中畴壁的运动、电荷密度波等．但是这些孤立波现象不易被观测，无法使人对这种有趣的现象产生形象的感受，进而也无法通过简单的实验来验证孤立波的相关性质．本文基于CUPT2013题图1孤立波演示装置示意图目构建了一种宏观简易装置，

3、用来近似演示正弦一高登方程的孤立波解，并从波形稳定、波速与碰撞采用轴承或套管结构等．本文在实验中采用套管结构：摆锤的上端为一小段水平空心圆管，口径略大于等方面研究孤立波的性质．利用这种装置不但可以在宏观上演示正弦一高登方程对应的孤立波，而且水平钢丝，将空心管套在水平钢丝上，并在其中加入还能通过定量实验展示孤立波的相关性质．润滑油可以极大降低摩擦力．2)摆锤的质量不宜过大，应时刻保持钢丝的水平性．3)摆锤之间的橡皮1实验装置与理论分析筋在未转动时应处于原长状态，其长度等于摆锤的1．1实验装置与实验现象间隔．如图1所示，在一根水平钢丝上等间隔

4、地悬挂实验现象如图2所示，每一个时刻参与摆动的一系列完全相同的摆锤，相邻摆锤的下端都用相同摆锤的数目固定不变，每一个摆锤轮流依次摆过规格的橡皮筋连接，给这个装置一个初始激励，就360。后平稳地静止在起始位置，从整体上看，是一个会发现每一个摆锤轮流依次转过360。，整体呈一个匀速稳定的行波向前传播．稳定的波形c向前传播，这就是所谓的孤立波．1．2理论分析实验装置注意要点：1)摆锤的上端与水平钢丝为了方便理论分析，设定了装置的相关参数，其的连接部一定要光滑，减少摆锤转动时的摩擦力，可中m表示摆锤质量，o表示摆锤间距，z表示摆长，k表示橡皮筋的

5、劲度系数．收稿日期：2013—10—10；修回日期：2014-01—10基金项目：黑龙江省教育科学“十二五”规划课题(HGJXHBzl10296)资助作者简介：韩猛(1992一)，男，山西阳泉人，哈尔滨工业大学物理系2011级本科生通讯作者：张宇：Email：zhangyunn@hit．edu．cn第8期韩猛，等：一种演示正弦一高登方程孤立波的新方法39对于这个复杂体系的运动规律，采取分析力学的方法更为方便．系统的哈密顿量为H=∑÷m+∑_1mz一∑mgzc。s+÷∑÷(一)：+(一Oi)：】(2)图2孤立波买验灏刀装黄选取水平横轴为零重

6、力势能位，式(2)中4项的物理含义依次为水平动能项、转动动能项、重力势在理论研究中，忽略装置的摩擦耗能，则该系统为保守系，系统的能量可以作为系统的哈密顿量．如能项、橡皮筋的弹性势能项．从这两个广义坐标出发，就可以得到两个哈密顿正则方程：图3所示，每一个摆锤的位置由两个广义坐标(，)确定，其中表示第个摆锤在水平横轴上的位d(‘)=一OH(3)mxi置坐标，0，表示第个摆锤的摆角坐标，如图4所d(砌(4)示．在弹性形变范围内，橡皮筋的弹性势能可以表示1为E。=÷二．j}lB】，在小角近似下，橡皮筋的相对伸哈密顿量H中不显含，则可以得到m是一长

7、量IABl=lAO，代入后可化简为个不含时间的常数，利用初始条件(初始拨动装置1．时不给它水平动能)，进而推出mx。=0，这也就意味E=。÷kl(AO)(1)着每个摆锤在摆动时只有转动，而不会发生沿水平横轴方向的移动，这也是孤立波的波形稳定的特征之一．式(4)左侧(ml)=ml0，把式(2)代人式Q￡(4)右侧，则得ml0=一mgZsin0一kl[(0i-0一。)一(0+．一0)】(5)每个摆锤水平位置不同，摆角0不同，当摆锤间距a较小时，可以把0看作的函数，这样就可将离散3孤立波广义坐标示意的变量连续化，即(Oi-Oi_1)=l⋯Ax其

8、中A在此装置中是摆锤之间的间距n，则有2(+一03一(01-一)：82

9、c=9—0(6)i将式(6)代入式(5)中得O．-哼sin_(】(7)式(7)就是刻画一类孤立波的正弦一高登方程，此方程