求解对称半正定矩阵低秩逼近的乘性迭代算法-论文.pdf

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1、第34卷第3期桂林电子科技大学学报Vo1．34，NO．32014年6月JournalofGuilinUniversityofElectronicTechnologyJun．2014求解对称半正定矩阵低秩逼近的乘性迭代算法白建超，段雪峰，张雪伟(桂林电子科技大学数学与计算科学学院，广西桂林541004)摘要：为求解对称半正定矩阵低秩逼近问题，基于矩阵的满秩分解和非负矩阵分解算法，构造了一种新的乘性迭代算法，并给出了新算法的收敛性定理。数值实验表明，与Cadzow算法相比，新算法更可行高效。关键词：对称半

2、正定矩阵；低秩逼近；乘性迭代算法中图分类号：0241．6文献标志码：A文章编号：1673～808X(2014)03—0239—06Multiplicativeiterativealgorithmforthelowrankapproximationofthesymmetricpositivesemi—definitematrixBaiJianchao，DuanXuefeng，ZhangXuewei(SchoolofMathematicsandComputationalScience，GuilinUniv

3、ersityofElectronicTechnology，Guilin541004，China)Abstract；InordertOsolvethelowrankapproximationofthesymmetricpositivesemi—definitematrix，anewmultiplicativeiterativealgorithmisconstructedbasedonthefullrankfactorizationofthematrixandthealgorithmforthenon—n

4、egativematrixfactorization，theconvergencetheoremfortheproposedalgorithmisgiven．Numericalexperimentsshowthatcom—paredwiththeCadzowalgorithm，thenewalgorithmisfeasibleandefficient．Keywords：symmetricpositivesemi—definitematrix；lowrankapproximation；multiplic

5、ativeiterativealgorithm问题1给定实数矩阵A∈R胀和正整数d，1≤d

6、类边值问题，得到线性代数方程组的系数矩阵是对称半正定的，文献C4J提出在解线性方程组时会出现测试、计算或输入上的失误，结果损坏了系数矩阵的对称半正定性。为此，研究对称半正定矩阵的低秩逼近问题。由问题1的约束条件可知，对称半正定矩阵y满足rank(Y)

7、s为R的闭子集，且问题1的可行集非空，因此，问题1是可解的l_6]。近年来，许多研究者不断发展结构化矩阵低秩逼近问题的理论和算法。Park等]利用结构

8、总体最小二乘收稿日期：20l3一¨一22基金项目国家自然科学基金(111Ol1O0，l】226323，11261014)；广西自然科学基金(2012C；XNSFBA053006，2013GXNSFBAOI9009)；广话信息科学实验中心项目(20130103)通信作者：段雪峰(1982一)，男，湖南祁阳人，教授，博士，研究方向为矩阵理论及其应用。E-mail：duanxuefeng@guet．edu．cn引文格式：白建超，段雪峰，张雪伟．求解对称半正定矩阵低秩逼近的乘性迭代算法EJ3．桂林电子科技大学

9、学报，2014，34(3)：239—244240桂林电子科技大学学报2014年6月法提出了一种新算法求解Hankel矩阵的低秩逼近问题，与Cadzow算法相比，新算法能更快收敛到一个低秩HankeI矩阵。随后，结构总体最小二乘法被推广到求解Sylvester矩阵低秩逼近问题，利用Sylvester矩阵的低秩逼近解，得到2个给定多项式的最大公因式。。基于对称矩阵的最大特征值之和可转化为一个半定规划问题，IiQingna等⋯提出一种序列半光滑牛顿法求解相关系