快速低秩矩阵与张量恢复的算法研究

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1、快速低秩矩阵与张量恢复的算法研究作者简介刘园园，吉林长春人。2002年本科毕业于吉林工程技术师范学院。2007年毕业于东北大学获硕士学位。2013年6月获西安电子科技大获工学博士学位。导师：焦李成主要研究方向:机器学习、数据挖掘、模式识别和计YuanyuanL算机视觉等。u,wasborninChangchun,Ji1inProvince,China,ceivedherB.A.terSoftwarechersuteofEngng&Techno1ogy,ChanChinatheM.S.degreeinfromPaUemRecogniti

2、onandlntel1heasternUnivgentSystemfromNortersity,Shenyang,China,in2007,andthePh•D.degreeinPaaernRecognitionandInte11igentsystemfromX■1dianuniversity，Xi'an，china,inJune201Herresearchinterestsinc1udeMachineLearning,DataMining,PaRernRecognition,andComputerVision.西安电子科技大学学位论

3、文独创性（或创新性）声明秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文屮做了明确的说明并表示了谢意。申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。本人签名：西安电子科技大学关于论文使用授权的说明本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文

4、的规定，即:研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩卬或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后结合学位论文研究课题再撰写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。（保密的论文在解密后遵守此规定）本学位论文属于保密，在一一年解密后适用本授权书。本人签名:导师签名：矗UU期：3D吸7、工摘要摘要随着现代传感器、多媒体技术、计算机通信及网络技术的飞速发展与广泛应用，人们经常需要存储、处理与分析规模更大、高维更高、结

5、构更复杂的数据，如人脸图像、监控视频、生物信息数据等。如何从被噪声或奇异点污染或部分丢失的观测数据中恢复原始数据，已成为机器学习、数据挖掘、模式识别及计算机视觉等领域的热点研究问题。最近几年，低秩矩阵与张量恢复及补全的核范数最小化方法取得了广泛的应用。然而，它们的算法往往都需要迭代求解，而每次迭代又要进行一次或多次较大规模矩阵的奇异值分解（SVD）或特征值分解计算，其时间复杂度非常高。此外，矩阵或张量分解也是低秩矩阵与张量恢复及补全常用的…类方法，然而这类方法对噪声及给定秩不够鲁棒。为了克服上述的困难，本文围绕快速低秩矩阵与低秩张量恢

6、复及补全问题中模型的建立、算法的设计及算法的分析等方面进行了系统的研究。从二阶矩阵到高阶张量，所取得的主要研究成果有：1・为了避免每次迭代过程中较大矩阵的SVD求解，提出了一种基于矩阵三分解的快速核范数最小化框架。该框架可推广应用到三类问题:低秩矩阵填充、低秩与稀疏矩阵分解和低秩表示。受启发于SVD与非负矩阵分解，把矩阵的三分解思想引入到核范数最小化问题中。然后又分别化模型。最后，还给出了相应的交替迭代的求解算法。大量的实验结果表明了该章提出的快速矩阵分解的核范数正则最小化方法无论在性能与效率上还是鲁棒性上都超过了相关的核范数最小化算

7、法。2•针对引入过多辅助变量从而导致迭代速度变慢的问题，提出了一种矩阵双分解核范数正则的线性化框架。在此框架下，首先给出了一种矩阵双分解的线性化低秩表示模型，并推导了其交替迭代线性化算法。作为上述模型的拓展，乂提出了一种矩阵双分解的线性化低秩矩阵填充模型，并提供了其交替迭代线性化算法。最后还理论分析了算法的收敛性。3.矩阵分解核范数止则框架的推广与应用。该章内容不但推广了第二章的方法，提出一种半正定约束的低秩表示模型，而且还推广了第三章的方法，提出一种低，2.秩张量补全模型。然后又分别给出了上述两个模型相应的有效迭代求解算法。通过大量

8、的人工数据及实际数据的实验，验证了本章提出的两种算法的可行性与有效性。4・针对矩阵分解的不唯一性导致求解过程易陷入局部极小的问题，将黎曼流形的思想引入非光滑优化问题中，提岀了一种欧式空间梯度与黎曼梯度混合的交西安电子科技