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《求解对称半正定矩阵低秩逼近的乘性迭代算法-论文.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第34卷第3期桂林电子科技大学学报Vo1.34,NO.32014年6月JournalofGuilinUniversityofElectronicTechnologyJun.2014求解对称半正定矩阵低秩逼近的乘性迭代算法白建超,段雪峰,张雪伟(桂林电子科技大学数学与计算科学学院,广西桂林541004)摘要:为求解对称半正定矩阵低秩逼近问题,基于矩阵的满秩分解和非负矩阵分解算法,构造了一种新的乘性迭代算法,并给出了新算法的收敛性定理。数值实验表明,与Cadzow算法相比,新算法更可行高效。关键词:对称半
2、正定矩阵;低秩逼近;乘性迭代算法中图分类号:0241.6文献标志码:A文章编号:1673~808X(2014)03—0239—06Multiplicativeiterativealgorithmforthelowrankapproximationofthesymmetricpositivesemi—definitematrixBaiJianchao,DuanXuefeng,ZhangXuewei(SchoolofMathematicsandComputationalScience,GuilinUniv
3、ersityofElectronicTechnology,Guilin541004,China)Abstract;InordertOsolvethelowrankapproximationofthesymmetricpositivesemi—definitematrix,anewmultiplicativeiterativealgorithmisconstructedbasedonthefullrankfactorizationofthematrixandthealgorithmforthenon—n
4、egativematrixfactorization,theconvergencetheoremfortheproposedalgorithmisgiven.Numericalexperimentsshowthatcom—paredwiththeCadzowalgorithm,thenewalgorithmisfeasibleandefficient.Keywords:symmetricpositivesemi—definitematrix;lowrankapproximation;multiplic
5、ativeiterativealgorithm问题1给定实数矩阵A∈R胀和正整数d,1≤d6、类边值问题,得到线性代数方程组的系数矩阵是对称半正定的,文献C4J提出在解线性方程组时会出现测试、计算或输入上的失误,结果损坏了系数矩阵的对称半正定性。为此,研究对称半正定矩阵的低秩逼近问题。由问题1的约束条件可知,对称半正定矩阵y满足rank(Y)7、s为R的闭子集,且问题1的可行集非空,因此,问题1是可解的l_6]。近年来,许多研究者不断发展结构化矩阵低秩逼近问题的理论和算法。Park等]利用结构8、总体最小二乘收稿日期:20l3一¨一22基金项目国家自然科学基金(111Ol1O0,l】226323,11261014);广西自然科学基金(2012C;XNSFBA053006,2013GXNSFBAOI9009);广话信息科学实验中心项目(20130103)通信作者:段雪峰(1982一),男,湖南祁阳人,教授,博士,研究方向为矩阵理论及其应用。E-mail:duanxuefeng@guet.edu.cn引文格式:白建超,段雪峰,张雪伟.求解对称半正定矩阵低秩逼近的乘性迭代算法EJ3.桂林电子科技大学9、学报,2014,34(3):239—244240桂林电子科技大学学报2014年6月法提出了一种新算法求解Hankel矩阵的低秩逼近问题,与Cadzow算法相比,新算法能更快收敛到一个低秩HankeI矩阵。随后,结构总体最小二乘法被推广到求解Sylvester矩阵低秩逼近问题,利用Sylvester矩阵的低秩逼近解,得到2个给定多项式的最大公因式。。基于对称矩阵的最大特征值之和可转化为一个半定规划问题,IiQingna等⋯提出一种序列半光滑牛顿法求解相关系
6、类边值问题,得到线性代数方程组的系数矩阵是对称半正定的,文献C4J提出在解线性方程组时会出现测试、计算或输入上的失误,结果损坏了系数矩阵的对称半正定性。为此,研究对称半正定矩阵的低秩逼近问题。由问题1的约束条件可知,对称半正定矩阵y满足rank(Y)7、s为R的闭子集,且问题1的可行集非空,因此,问题1是可解的l_6]。近年来,许多研究者不断发展结构化矩阵低秩逼近问题的理论和算法。Park等]利用结构8、总体最小二乘收稿日期:20l3一¨一22基金项目国家自然科学基金(111Ol1O0,l】226323,11261014);广西自然科学基金(2012C;XNSFBA053006,2013GXNSFBAOI9009);广话信息科学实验中心项目(20130103)通信作者:段雪峰(1982一),男,湖南祁阳人,教授,博士,研究方向为矩阵理论及其应用。E-mail:duanxuefeng@guet.edu.cn引文格式:白建超,段雪峰,张雪伟.求解对称半正定矩阵低秩逼近的乘性迭代算法EJ3.桂林电子科技大学9、学报,2014,34(3):239—244240桂林电子科技大学学报2014年6月法提出了一种新算法求解Hankel矩阵的低秩逼近问题,与Cadzow算法相比,新算法能更快收敛到一个低秩HankeI矩阵。随后,结构总体最小二乘法被推广到求解Sylvester矩阵低秩逼近问题,利用Sylvester矩阵的低秩逼近解,得到2个给定多项式的最大公因式。。基于对称矩阵的最大特征值之和可转化为一个半定规划问题,IiQingna等⋯提出一种序列半光滑牛顿法求解相关系
7、s为R的闭子集,且问题1的可行集非空,因此,问题1是可解的l_6]。近年来,许多研究者不断发展结构化矩阵低秩逼近问题的理论和算法。Park等]利用结构
8、总体最小二乘收稿日期:20l3一¨一22基金项目国家自然科学基金(111Ol1O0,l】226323,11261014);广西自然科学基金(2012C;XNSFBA053006,2013GXNSFBAOI9009);广话信息科学实验中心项目(20130103)通信作者:段雪峰(1982一),男,湖南祁阳人,教授,博士,研究方向为矩阵理论及其应用。E-mail:duanxuefeng@guet.edu.cn引文格式:白建超,段雪峰,张雪伟.求解对称半正定矩阵低秩逼近的乘性迭代算法EJ3.桂林电子科技大学
9、学报,2014,34(3):239—244240桂林电子科技大学学报2014年6月法提出了一种新算法求解Hankel矩阵的低秩逼近问题,与Cadzow算法相比,新算法能更快收敛到一个低秩HankeI矩阵。随后,结构总体最小二乘法被推广到求解Sylvester矩阵低秩逼近问题,利用Sylvester矩阵的低秩逼近解,得到2个给定多项式的最大公因式。。基于对称矩阵的最大特征值之和可转化为一个半定规划问题,IiQingna等⋯提出一种序列半光滑牛顿法求解相关系
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