《导数运算》PPT课件.ppt

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1、导数及导数的运算青州六中田立冰考纲点击特别关注基础盘点警示提醒1.已知函数f(x)＝sinx＋lnx，则f′(1)的值为()(A)1-cos1(B)1＋cos1(C)cos1-1(D)-1-cos1【解析】选B.因为f′(x)＝cosx+，则f′(1)＝cos1＋1.2.已知f(x)=x2+3xf′(2),则f′(2)=()(A)-2(B)2(C)3(D)-3【解析】选A.f′(x)=2x+3f′(2),∴f′(2)=2×2+3f′(2),∴f′(2)=-2.故选A.3.曲线y＝在点T(1，)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为()(A)(B)(C)(D

2、)【解析】选D.易知点T为切点，由f′(1)＝2，知切线方程为：y＝2x-，其在两坐标轴上的截距分别为，-，故切线与两坐标轴围成的三角形面积S＝4.设函数f(x)=+tanθ,其中θ∈［0,］，则导数f′(1)的取值范围是()(A)［-2,2］(B)［,］(C)［,2］(D)［,2］【解析】5．求下列函数的导数：(1)y＝，则y′=_______；(2)y＝，则y′=______；(3)y＝tanx，则y′=______;(4)y=xe1-cosx，则y′=_______.【解析】答案：考向聚焦典例剖析合作探究完成三个例题并完成以下要求：1、一组展示例1，

3、三组点评。2、五组完成例2，二组点评。3、四组完成例3，六组点评。要求时间限制在10---15分钟以内！1根据导数的定义求函数的导数【例1】求函数y=在x＝1处的导数.【审题指导】解决本题的关键是正确的求出Δy，，然后求出极限即可，需要严格按照定义来求解.【自主解答】【规律方法】1.根据导数的概念求函数的导数是求导的基本方法.确定y=f(x)在x=x0处的导数有两种方法：一是导数定义法，二是导函数的函数值法.2.求函数y=f(x)在x=x0处的导数的求解步骤【互动探究】如果把题中y=改为y=，你会求解吗？【解析】【变式训练】一质点运动的方程为s=8-3t2

4、.(1)求质点在［1,1+Δt］这段时间内的平均速度;(2)求质点在t=1时的瞬时速度(用定义及导数公式两种方法).【解析】(1)∵s=8-3t2,∴Δs=8-3(1+Δt)2-(8-3×12)=-6Δt-3(Δt)2,=-6-3Δt.(2)定义法：质点在t=1时的瞬时速度导数公式法：质点在t时刻的瞬时速度v=s′t=(8-3t2)′=-6t.当t=1时，v=-6×1=-6.2利用求导公式、法则求导数【例2】求下列函数的导数.【审题指导】本题考查导数的有关计算，借助于导数的计算公式及常见的初等函数的导数，可以容易求得.合作要求【自主解答】(1)方法一：由题

5、可以先展开解析式然后再求导：y=(2x2-1)(3x+1)=6x3+2x2-3x-1，∴y′=(6x3+2x2-3x-1)′=(6x3)′+(2x2)′-(3x)′=18x2+4x-3.方法二：由题可以利用乘积的求导法则进行求导：y′=(2x2-1)′(3x+1)+(2x2-1)(3x+1)′=4x(3x+1)+3(2x2-1)=12x2+4x+6x2-3=18x2+4x-3.(2)根据题意把函数的解析式整理变形可得：(3)根据求导法则进行求导可得：y′=(3xex)′-(2x)′+e′=(3x)′ex+3x(ex)′-(2x)′=3xln3·ex+3xe

6、x-2xln2=(3e)xln3e-2xln2(4)根据题意利用除法的求导法则进行求导可得：(5)设μ=3-2x，则y=(3-2x)5是由y=μ5与μ=3-2x复合而成，所以y′=f′μ·μ′x=(μ5)′·(3-2x)′=5μ4·(-2)=-10μ4=-10(3-2x)4.【规律方法】一般说来，分式函数求导，要先观察函数的结构特征，可化为整式函数或较为简单的分式函数；对数函数的求导，可先化为和、差的形式；三角函数的求导，先利用三角函数公式转化为和或差的形式.复合函数的求导过程就是对复合函数由外层逐层向里求导.每次求导都针对最外层，直到求到最里层为止.所谓

7、最里层是指此函数已经可以直接引用基本初等函数导数公式进行求导.【变式训练】求下列函数的导数(1)y=(x+1)(x-1)(x-2)；(2)y=(2x3-1)(3x2+x)；(3)y=tanx-x；(4)y=(5)y=xex(1+lnx)；(6)y=ln【解析】(1)由题可知先整理解析式然后求导y=(x+1)(x-1)(x-2)=(x2-1)(x-2)=x3-2x2-x+2，∴y′=3x2-4x-1.(2)由题意,函数的解析式可变为：y=(2x3-1)(3x2+x)=6x5+2x4-3x2-x∴y′=30x4+8x3-6x-1.合作要求导数的几何意义【例3】

8、1、已知曲线y=(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求