《导数的运算》PPT课件(I)

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1、2-2导数的运算一、基本初等函数的导数二、导数的四则运算法则四、复合函数求导法则第二章导数与微分三、反函数的求导法则五、隐函数求导法则六、高阶导数1导数的运算一、基本初等函数的导数(公式)2导数的运算注用定义证明：其余用求导法证即可.3导数的运算二、导数的四则运算法则定理：特别地，4例：导数的运算解：5例：导数的运算解：同理可得：6定理导数的运算且即：三、反函数的求导法则单调可导，且或或注直接函数的导数与反函数的导数互为倒数7导数的运算证法分析：要证即证8证明：导数的运算因此，于是，即：或9例的导数导数的运算故，即解：10例解：导数的运算互为反函数.故同理可得，111定

2、理：导数的运算四、复合函数求导法则与x对应的点u可导，函数y=f(u)在点可导，且或即：(由里向外逐层求导)复合函数的导数等于外函数对中间变量求导再乘以中间变量对自变量求导链式法则12注导数的运算定理可推广例构成复合函数则或(由里向外逐层求导)13导数的运算定理证明因故故在x点连续，于是14例导数的运算分析解法一15导数的运算解法二16例解：导数的运算例解：17例解：导数的运算另解：注18显函数：导数的运算五、隐函数求导法则因变量y显现在等式一端.如：隐函数：如：隐函数的求导法则：先在确定隐函数的方程两边同时对x求导，因变量y隐含在等式中.19例解导数的运算将上述方程两

3、边同时对x求导,得所以因为y是x的函数,是x的复合函数,20对数求导法：导数的运算然后先对已知等式两边求对数，两边对x求导.例解：两边对x求导数故即21例解法一导数的运算等式两边取对数得22解法二导数的运算利用对数恒等式23例解导数的运算等式两边取对数得24定义导数的运算六、高阶导数则一阶导数，记一阶导数的导数叫二阶导数，记n-1阶导数的导数叫n阶导数，记二阶及二阶以上导数统称为高阶导数25例解同理可得即高阶导数261.常数和基本初等函数的导数公式小结：初等函数求导问题272.函数的和、差、积、商的求导法则设)(),(xvvxuu==可导，则（1）vuvu¢¢=¢)(,

4、（2）uccu¢=¢)(（3）vuvuuv¢+¢=¢)(,（4）)0()(2¹¢-¢=¢vvvuvuvu.(是常数)283.复合函数的求导法则利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.注意:初等函数的导数仍为初等函数.29