《导数的计算》PPT课件(I)

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1、课题六、导数的计算由定义求导数根据导数的定义，求函数导数有如下步骤：(1)求函数的增量；(2)求比值；(3)求极限例一、求y=sinx的导数？解：主页下页课题六、导数的计算例二、设f(x)在x=0处可导，求极限解：由于函数在x=0处可导，所以例三、已知,求曲线在点(1,f(1))处的切线斜率?解：由于所以曲线在点(1,f(1))处的切线斜率为-2。上页下页课题六、导数的计算基本导数公式与法则(1)基本导数公式(2)四则运算法则上页下页课题六、导数的计算例四、求下列导数：解：上页下页课题六、导数的计算复合函数的导数设复合函数y=f[g(x)]关于x可导，则说明：复合函数求导的关键(1)分清函

2、数的复合层次；(2)使用连锁法则,各层求导相乘。例五、求导数：解：先分解：再求导数：上页下页从外向内引入中间变量u幂函数三角函数课题六、导数的计算例六、求导数：解：先分解：再求导数：上页下页从外向内引入中间变量u指数函数幂函数三角函数课题六、导数的计算例七、求导数：解：先分解：求导数：例八、求导数：解：上页下页从外向内引入变量u幂函数简单函数课题六、导数的计算隐函数的导数设函数y=f(x)由方程F(x,y)=0所确定的隐函数，则其求导方法：在方程F(x,y)=0的两边各项关于x求导，遇到y时先对y求导数再乘y’，最后解出y’即可。例八、求隐函数的导数y’：解：两边各项关于x求导：解出y’：

3、说明：一般地，隐函数的导数是同时含有x,y的表达式。上页下页课题六、导数的计算对数求导法若求导函数是幂指函数或多项乘方、开方、乘除的形式时，可考虑使用对数求导法：先取对数，再求导数。例九、求导数：解：两边取对数：两边求导数：解出y’：说明：最后结果中，一定要将y代回原来的表达式。上页下页课题六、导数的计算参数方程的求导设参数方程为，则导数例十、求导数y’：解：由公式得：说明：参数方程的导数中一定含有参变量。上页下页课题六、导数的计算微分法求导根据微分的形式不变性求导数，特别适合隐函数求导数。方法：方程的两边各项求微分，最后解出例十一、求隐函数的导数：解：两边求微分：例十二、求导数：解：两边

4、求微分：上页下页课题六、导数的计算高阶导数定义：n-1阶导数的导数,称为n阶导数.二阶及以上称高阶导数.求法：要求n阶导数，先求n-1阶导数；求导法同一阶导数。例十三、求二阶导数：解：求一阶导数再求二阶导数例十四、求二阶导数：解：上页主页