导数的计算课件.ppt

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1、1.2导数的计算1.2.1几个常用函数的导数函数y＝f(x)的图象在点x＝x0处的切线的斜率.1.导数的几何意义是什么？2.如何求函数f(x)的导函数？知识回顾几个常用函数的导数本节重点：几个常见函数的导数．本节难点：函数导数的求法及常见函数导数的应用．学习目标1、设c为常数，函数f(x)＝c的图象是什么？相对于x的函数值增量△y等于什么？△y＝f(x＋△x)－f(x)＝c－c＝0.yOxy＝c探究知新2、函数f(x)＝c的导数f′(x)等于什么？3、若y＝c表示路程关于时间的函数，则y′＝0的物理意义如何解释？物体的瞬时速度始终为0，即物体处于静

2、止状态.探究知新4、函数f(x)＝x的图象是什么？相对于x的函数值增量△y等于什么？△y＝f(x＋△x)－f(x)＝△x.yOxy＝x探究知新6、若y＝x表示路程关于时间的函数，则y′＝1的物理意义如何解释？物体做瞬时速度为1的匀速直线运动.5、函数f(x)＝x的导数f′(x)等于什么？探究知新7、根据导数定义，函数f(x)＝kx(k≠0)的导数f′(x)等于什么？探究知新8、函数f(x)＝kx(k≠0)的图象是什么？其导数表示什么？表示直线y＝kx的斜率.y＝kx的图象是过原点的一条直线探究知新9、函数f(x)＝kx(k≠0)增(减)的快慢与k的

3、取值有什么关系？k＞0时，k越大，f(x)增加得越快；k＜0时，k越大，f(x)减少得越慢.探究知新10、函数f(x)＝x2的图象是什么？相对于x的函数值增量△y等于什么？△y＝f(x＋△x)－f(x)＝(2x＋△x)△x.yOxy＝x2探究知新11、函数f(x)＝x2的导数f′(x)等于什么？12、若y＝x2表示路程关于时间的函数，则y′＝2x的物理意义如何解释？物体做变速直线运动，在时刻x的瞬时速度为2x.探究知新13、根据导数分析，当x＞0时，随着x的增加，y＝x2增加的快慢程度如何变化？当x＜0时又如何变化？当x＞0时，随着x的增加，y＝x

4、2增加的速度越来越快;当x＜0时，随着x的增加，y＝x2减少的速度越来越慢.探究知新14、函数f(x)＝的图象是什么？相对于x的函数值增量△y等于什么？yOxy＝探究知新15、函数f(x)＝的导数等于什么？探究知新16、根据导数分析，当x＞0时，随着x的增加，减少的快慢程度如何变化？当x＜0时，随着x的增加，减少的快慢程度如何变化？探究知新17、函数的图象是什么？相对于x的函数值增量△y等于什么？yOxy＝探究知新18、函数的导数等于什么？探究知新20、根据导数分析，当x＞0时，随着x的增加，增加的快慢程度如何变化？当x＞0时，随着x的增加，增加的

5、速度越来越慢.探究知新原函数导函数f(x)＝cf′(x)＝f(x)＝xf′(x)＝f(x)＝x2f′(x)＝f(x)＝f′(x)＝f(x)＝f′(x)＝012x几个常用函数的导数2.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝cf′(x)＝____f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝_______f(x)＝sinxf′(x)＝______f(x)＝cosxf′(x)＝______f(x)＝axf′(x)＝_______f(x)＝exf′(x)＝___f(x)＝logaxf′(x)＝_______f(x)＝lnxf′(x)＝________0nxn

6、－1cosx－sinxaxlnaexy＝－x＋2.例1求曲线在点（1，1）处的切线方程.例2抛物线y＝x2在点A(a，a2)(a≠0)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为16，求实数a的值.a＝±4.典例讲评tanθ＝3例3设曲线C1：与曲线C2：在其交点处的切线分别为l1，l2，求直线l1与l2的夹角的正切值.典例讲评[例4]　求函数f(x)＝π＋2的导数．[解析]∵π＋2为常数，∴f′(x)＝0.[点评]π是常数，不是变量．典例讲评典例讲评跟踪练习[分析]　只需求出K、Q两点的横坐标即可．典例讲评曲线y＝x3在点(1,1)处的切线与x轴、直

7、线x＝2所围成的三角形的面积为________．跟踪练习一、选择题1．函数f(x)＝3x2在x＝1处的导数为(　　)A．2　　　B．3C．6　　　D．12课堂练习2．一个物体的运动方程为s(t)＝1－t＋t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是(　　)A．7米/秒　　　　　　B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒课堂练习课堂练习二、填空题4．y′＝0表示函数y＝c图象上每一点处的切线斜率都为________．课堂练习课堂练习课堂练习2.由于导数是函数在一点的瞬时变化率，所以利用导数可以反映函数在某个区间内增、减的快慢程度.1

8、.函数y＝c，y=x，y=x2，，都是幂函数，在解题中会经常遇到，其导数公式要作为基本知识点掌握.课堂小结P18习题1.2