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1、第十节变化率与导数、导数的计算【知识梳理】1.必会知识 教材回扣 填一填(1)函数y=f(x)在x=x0处的导数:①定义:称函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率__________________=为y=f(x)在x=x0处的导数，记作f′(x0)或即f′(x0)==___________________.②几何意义:函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点(x0,f(x0))处的___________.相应地,切线方程为_____________________.(2)函数y=f(x)的导函数:称函数f′(x)=_______
2、___________为函数y=f(x)的导函数,导函数有时也记作y′.切线的斜率y-f(x0)=f′(x0)(x-x0)(3)基本初等函数的导数公式:原函数导函数f(x)=c(c为常数)f′(x)=__f(x)=xα(α∈Q*)f′(x)=______f(x)=sinxf′(x)=_____f(x)=cosxf′(x)=______0αxα-1cosx-sinx原函数导函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)f′(x)=_____f(x)=exf′(x)=__f(x)=logax(a>0,且a≠1)f′(x)=______f(x)=lnxf′(x)=_____axl
3、naex(4)导数四则运算法则:①[f(x)±g(x)]′=_______________.②[f(x)·g(x)]′=______________________.③＝__________________(g(x)≠0).f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)+f(x)g′(x)(5)复合函数的导数:复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx′=__________.yu′·ux′2.必备结论 教材提炼 记一记(1)曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线是以点P(x0,y0)为切点,以f′(x0)为斜率的直线,而曲
4、线y=f(x)过点P(x0,y0)的切线,点P(x0,y0)不一定是切点.(2)函数y=f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势,其正负号反映了变化的方向,其大小
5、f′(x)
6、反映了变化的快慢,
7、f′(x)
8、越大,曲线在这点处的切线越“陡”.3.必用技法 核心总结 看一看(1)常用方法:利用导数求切线的方法.(2)数学思想:转化与化归、数形结合.(3)记忆口诀:导数概念要理清,专门刻画变化量,放大放大再放大,逼近逼近再逼近.几何意义在切线,物理应用求速度.常见函数的导数,定义证明会推导.导数的四则运算,记住法则计算巧.简单函数的复合,记住公式会运算.
9、【小题快练】1.思考辨析 静心思考 判一判(1)求f′(x0)时,可先求f(x0)再求f′(x0).()(2)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点.()(3)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.()(4)若f(x)=f′(a)x2+lnx(a>0),则f′(x)=2xf′(a)+.()【解析】(1)错误.应先求f′(x),再求f′(x0).(2)正确.如y=1是曲线y=sinx的切线,但其交点个数有无数个.(3)错误.如y=0与抛物线y2=x只有一个公共点,但是y=0不是抛物线y2=x的切线.(4)正确.f′(x)=(f′(a)x2+lnx)′=(f′(a)
10、x2)′+(lnx)′=2xf′(a)+.答案:(1)×(2)√(3)×(4)√2.教材改编 链接教材 练一练(1)(选修2-2P11T1改编)在高台跳水运动中,ts时运动员相对于水面的高度(单位:m)是h(t)=-4.9t2+6.5t+10.则运动员的速度v=,加速度a=.【解析】v=h′(t)=-9.8t+6.5,a=v′(t)=-9.8.答案:-9.8t+6.5-9.8(2)(选修2-2P18T3改编)已知函数r(V)=,则r′()=_____.【解析】因为r′(V)=所以r′()=答案：3.真题小试 感悟考题 试一试(1)(2014·广东高考)曲线y=-5e
11、x+3在点(0,-2)处的切线方程为.【解析】因为y′=-5ex,y′
12、x=0=-5,即在点(0,-2)处的切线斜率为-5,所以切线方程为y-(-2)=-5(x-0),5x+y+2=0.答案:5x+y+2=0(2)(2013·江西高考)若曲线y=xα+1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=.【解析】因为y′=α·xα-1,所以在点(1,2)处的切线斜率k=α,则切线方程为y-2=α(x-1),又切线过原点,故0-2=α(0-1),解得α=2.答案:2(3)(2015·阳泉模拟)直线y=x+b是曲线y=lnx(x>0)的一条切线,则实数b=.【解析
