静力学 空间力系.ppt

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1、《静力学》第一章静力学的概念受力图第二章平面汇交力系第三章力矩  平面力偶系第四章平面任意力系第六章空间力系★第六章空间力系§6–1工程中的空间力系问题§6–2力在空间坐标轴上的投影§6–3力对轴的矩§6–4空间力系的平衡方程§6–5重心的概念§6–6重心坐标公式§6-7物体重心的求法第六章空间力系§6–1工程中的空间力系问题4★一次投影法(直接投影法)xzFoZYXy由图可知:§6-2力在空间坐标轴上的投影★二次投影法(间接投影法)zxFoFxyZYXy当力与各轴正向夹角不易确定时,可先将F投影到xy面上,得到Fxy,然后再投影到x、y轴上,即6★力沿坐标轴分解:若

2、以表示力沿直角坐标轴的正交分量,则:而:所以:zxFoFzFyFxykji7xyzFacbo[例1]已知:F、a、b、c,求:Fz,解:Fz=xyzaaaao[例2]已知:F、a、求:Fx,Fy,Fz解:与平面汇交力系的合成方法相同,也可用力多边形方法求合力:空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和,合力的作用线通过汇交点。合力在轴的投影为:用代入上式2、空间汇交力系的合力与平衡条件:合力zyxF1F3F2R10方向:11称为空间汇交力系的平衡方程∴平衡充要条件为:空间汇交力系平衡的充要条件:即:力系的合力为零12§6-3力对轴的矩1.力对轴的矩13工程中经常遇到刚体绕定轴转动的

3、情形。力对轴的矩是力对定轴转动刚体的作用效果的度量。方向规定:zFhoFzFxy力对轴的矩是代数量,绝对值等于该力在垂直于该轴的平面上的投影对于这个平面与该轴的交点的矩。右手螺旋法则,与坐标轴正向一致为正。1.力对轴的矩力对轴的矩等于零的情形:⑴力与轴平行⑵力与轴相交力F与轴共面时,力对轴之矩为零。xyzFacbo[例3]已知:F、a、b、c,求:Mx(F)解:[例4]zxyFaa30°已知:F、a、求:Mx(F)、My(F)、Mz(F)解:[例5]已知:F=60kN,a=10cm求:Mx(F)、My(F)、Mz(F)解:zxyaaazxFo134122y3[例5]已知:F=

4、60kN,图中长度单位:cm求:Mx(F)、My(F)、Mz(F)解:(kN·cm)已知:F=1000N求:力P对z轴的矩解:[例]20由于空间力偶除大小、转向外,还必须确定力偶的作用面的方位,所以空间力偶矩必须用矢量表示。一、力偶矩用矢量表示:力偶的转向为右手螺旋定则。从力偶矢末端看去,逆时针转动为正。2.空间力偶M21空间力偶是一个自由矢量:可以进行平移和滑动。平移滑动二、空间力偶的等效条件力偶矩矢相等力偶矩矢的大小相等、方位、转向相同。两个力偶的力偶矩矢相等,则它们是等效。23由此可得出,空间力偶矩是自由矢量,它有三个要素:①力偶矩的大小=②力偶矩的方向——与力偶作用面

5、法线方向相同③转向——遵循右手螺旋规则。24三、空间力偶系的合成与平衡由于空间力偶系是自由矢量,只要方向不变,可移至任意一点,故可使其滑至汇交于某点,由于是矢量,它的合成符合矢量运算法则。合力偶矢=分力偶矩的矢量和zM1M2M3xyxzM1M2M3yM解析式:合力偶矢的大小和方向:zxyM1M2M3M显然空间力偶系的平衡条件是:∵∴27zyx[例3]求合力偶M2M1zyxMyxzF1F2F2F1bh把研究平面一般力系的简化方法拿来研究空间一般力系的简化问题,但须把平面坐标系扩充为空间坐标系。设作用在刚体上有空间一般力系向O点简化(O点任选)§6-4空间任意力系的平衡方程一、空

6、间任意力系向一点的简化29①根据力线平移定理,将各力平行移到O点,得到一空间汇交力系:和附加力偶系②由于空间力偶是自由矢量,总可汇交于O点。MMM30合成得主矩③合成得主矢(主矢过简化中心O,其大小和方向与O点的选择无关)(主矩与简化中心O有关)MMM131主矢:主矩:MxMyMz32空间任意力系的平衡方程二、空间任意力系的平衡方程MxMyMz33空间平行力系的平衡方程:xyz∵∴341、球形铰链三、空间约束观察物体在空间的六种(沿三轴移动和绕三轴转动)可能的运动中,有哪几种运动被约束所阻碍,有阻碍就有约束反力。阻碍移动为反力,阻碍转动为反力偶。[例]352、向心轴承,滚珠(

7、柱)轴承,蝶铰链363、止推轴承374、带有销子的夹板385、空间固定端39滑动轴承40[例]三轮小车,P=8kN,P1=10kN,求地面对车轮的反力。解:[例6]zyxABCDP45°已知:杆AB与CD等长,在中点E铰接,AC=BC=a,P=500N,求绳子的拉力和支座A、C的反力。E解:[整体]zyxABCD45°FCzFCyFCxFAzFAxFAyFBPE∴∴zyxABCDP45°∴zyxABCD45°FCzFCyFCxFAzFAxFAyFBPE∴∴zyxBCDFCzFCyFCxFEzFExFEy

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