静力学-基本力系

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1、第2章基本力系静力学1目录静力学2.1汇交力系的合成与平衡2.2力矩2.3力偶系的合成与平衡2静力学平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。①平面汇交力系平面力系②平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况)③平面一般力系(平面任意力系)1.力系分为：平面力系、空间力系。平面特殊力系：指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平行力系。引言例：起重机的挂钩。3静力学工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力系，即空间力系，空间力系是最一般的力系。(a)图为空间汇交力系；(b)图为空间任意力系。(b)图中，若去了风力，则为

2、空间平行力系。迎面风力侧面风力b4静力学§2.1汇交力系合成与平衡一、几何法1.两个共点力的合成合力方向由正弦定理知：由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。由余弦定理得：5静力学2.平面汇交力的合成为力多边形结论：即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。6静力学3.平面汇交力系平衡的几何条件在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：力多边形自行封闭。或：力系中各力的矢量和等于零。平面汇交力系平衡的充要条件是合力为零，即：7[例1]平面刚架

3、ABCD在B点作用一水平力F，如图所示。已知F＝20kN，不计刚架自重。用几何法求支座A、D处的约束反力。解(1)选平面刚架为研究对象，按比例画出其分离体图。(2)对刚架进行受力分析，并画出其受力图，如图b)所示。刚架上作用有水平力F，辊轴支座D的反力FD。根据三力平衡汇交定理，力F和FD交于C点，所以固定铰支座处的反力FA，必沿A、C连线，构成一平面汇交力系。静力学8(3)选取适当比例尺，自a点起先作已知力F，再作自行封闭的力三角形abc，按力矢顺序同一转向确定FA的指向，如图c)所示。(4)求解未知量。因为力三角形abc与三角形ADC相

4、似，故其中，AD＝8m，DC＝4m，CA＝m，因此计算得静力学9静力学[例2]已知压路机碾子重P=20kN，r=60cm，欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。又由几何关系：①选碾子为研究对象；②取分离体画受力图；解：∵当碾子刚离地面时NA=0，拉力F最大，这时拉力F、自重及支反力NB构成一平衡力系。由平衡的几何条件知，力多边形封闭。10静力学由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。此题也可用力多边形方法用比例尺去量。F=11.5kN,NB=23.1kN所以几何法解题步骤：①选研

5、究对象；②作出受力图；③作力多边形，选择适当的比例尺；④求出未知数。几何法解题不足：①精度不够，误差大②作图要求精度高；③不能表达各个量之间的函数关系。下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法——解析法11静力学1、力在空间轴上的投影与分解：(1).力在空间的表示：力的三要素：大小、方向、作用点(线)大小：作用点：在物体的哪点就是哪点方向：由、、g三个方向角确定由仰角与俯角来确定。bgqFxyO二、解析法12静力学(2)、一次投影法（直接投影法）由图可知：(3)、二次投影法（间接投影法）当力与各轴正向夹角不易确定时，可先将F投

6、影到xy面上，然后再投影到x、y轴上，即13静力学(4)、力沿坐标轴分解：若以表示力沿直角坐标轴的正交分量，则：而：所以：FxFyFz14静力学由于代入上式合力由为合力在x轴的投影，∴2、空间汇交力系的合成：与平面汇交力系的合成方法相同，也可用力多边形方法求合力。即：合力等于各分力的矢量和。15静力学3、合力投影定理：空间力系的合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。16静力学4、空间汇交力系的平衡：空间汇交力系的平衡方程∴解析法：平衡充要条件为∴几何法：平衡充要条件为该力系的力多边形封闭。空间汇交力系平衡的充要条件是：力系

7、的合力为零，即：17静力学力在坐标轴上的投影X=Fx=F·cosaY=Fy=F·sina=F·cosb平面汇交力学是空间汇交力系的特殊情况：18静力学合力投影定理由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。即：19静力学合力的大小：方向：作用点：∴为该力系的汇交点。平衡的解析法从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。即：或为平衡的充要条件，也叫平衡方程。20[例3]已知F1＝200N，F2＝300N，F3＝100N，F4＝250N。求图示平面汇

8、交力系的合力。解根据公式可得于是合力的大小和方向分别为：静力学21静力学解：①研究AB杆；②画出受力图；③列平衡方程；④解平衡方程：[例4]已知P=2kN，求SCD、RA。由EB