3平面力系的静力学平衡问题

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1、教案首页授课日期：2010年10月7日授课班级：10251-10252课题课题3平面力系的静力学平衡问题目的及要求1．掌握平面力系平衡问题的平衡方程，并能应用平衡方程计算单个物体的约束力。2．掌握静定与超静定问题的概念，能应用平衡方程计算简单的物体系统平衡问题。重点难点重点：平面力系平衡问题的平衡方程难点：平衡方程的应用课型及学时课型：新授课学时：2学时教学方法讲授法教学后记学生对平面汇交力系的平衡方程并不陌生，接受也较快，但是平面一般力系方程的应用中容易出现漏掉力矩平衡方程的问题，而且对于二矩式和三矩式的应用不能很好掌握，要加强练习。教学内容：课题3平面力系的静力学平衡问题受力分析得最

2、终任务是：确定作用在构件上的所有未知力。作为对工程构件进行强度设计、刚度设计、稳定性设计的基础。平衡的概念：物体相对于惯性系保持静止或匀速直线运动的状态。一、平面一般力系的平衡条件与平衡方程1．基本式：ΣFx=0ΣFy=0ΣMO(F)=02．两矩式：ΣFx=0ΣMA(F)=0ΣMB(F)=0附加条件：A、B连线不能垂直投影轴x3．三矩式：ΣMA(F)=0ΣMB(F)=0ΣMC(F)=0附加条件：A、B、C三点不共线平面一般力系独立的平衡方程有三个，只能求出三个未知数。解题步骤：（1）选研究对象，画受力图（受力分析）；（2）选取适当的坐标轴和矩心；（3）列平衡方程。（4）解方程求出未知量。

3、（5）校核4．举例[例1]图(a)所示为一悬臂式起重机，A、B、C处都是铰链连接。梁AB自重FG=1kN，作用在梁的中点，提升重量FP=8kN，杆BC自重不计，求支座A的反力和杆BC所受的力。解：（1）选取研究对象AB杆。（2）选取投影轴和矩心。（使每个方程中的未知数尽量少）（3）列平衡方程求解。ΣMA(F)=0－FG×2－FP×3+FT×sin30°×4=0得FT=（2FG+3FP）/(4×sin30°)=(2×1+3×8)/4×0.5=13kNΣMB(F)=0－FAy×4－FG×2+FP×1=0得FAy=（2FG+FP）/4=(2×1+8)/4=2.5kNΣFx=0FAx－FT×co

4、s30°=0得FAx=FT×cos30°=13×0.866=11.26kN校核：ΣFy=FAy－FG－FP+FT×sin30°=2.5－1－8+13×0.5=0[例2]A端固定的悬臂梁AB受力如图（a）所示。梁的全长上作用有集度为q的均布载荷；自由端B处承受一集中力FP和一力偶M的作用。已知FP=ql，M=ql2，l为梁的长度。试求固定端处的约束力。（a）（b）解：（1）研究对象、隔离体与受力图。（2）选取投影轴和矩心。（3）建立平衡方程。ΣFx=0FAx=0ΣFy=0FAy－ql－FP=0FAy=2qlΣMA(F)=0MA－ql×l/2－FP×l－M=0二、几种特殊平面力系的平衡方程1

5、．平面汇交力系ΣFx=0ΣFy=02．平面平行力系ΣFy=0ΣMO(F)=03．平面力偶系ΣM=04．举例：[例3]支架由直杆AB、AC构成，A、B、C3处都是铰链，在A点悬挂重量为FG=20kN的重物，如图（a）所示，求杆AB、AC所受的力。杆的自重不计。解：（1）取A铰为研究对象。（2）画受力图。如图（b）所示。（3）建立坐标系。（a）（b）由ΣFx=0－FAC×2－FGcos60°=0，得FAC=－FGcos60°=－10kN（压）由ΣFy=0FAB－FGsin60°=0，得FAB=FGsin60°=17.3kN（拉）计算结果FAB为正，表示该力实际指向与受力图中假设的指向一致，表

6、明AB杆件受拉；FAC为负，表示该力实际指向与受力图中假设的指向相反，说明杆件AC受压。[例4]如图(a)所示水平梁受荷载F=20kN、q=10kN／m作用，梁的自重不计，试求A、B处的支座反力。解：(1)选取研究对象。取梁AB为研究对象。(2)画受力图。梁上作用的荷载F、q和支座反力FB相互平行，故支座反力FA必与各力平行，才能保证力系为平衡力系。这样荷载和支座反力组成平面平行力系，如图所示。(3)列平衡方程并求解。建立坐标系，如图(b）所示由ΣMA(F)=0FB×4−F×1−q×2×3=0得FB=（F×1+q×2×3)/4=(20×1+10×6)/4=20kN由ΣFy=0FA+FB−

7、F−q×2=0得FA=F+q×2−FB=20+10×2−20=20kN三、刚体系统平衡问题的特点与解法刚体系统：由若干个刚体通过约束所组成的系统。外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。1．刚体系统平衡的特点：（1）整体平衡与局部平衡的概念。系统整体是平衡的，则组成系统的每一个局部以及每一个单体也必然是平衡的。每个单体可列3个平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中有n个物体）。（2）研究