平面力系的平衡问题wy

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1、主讲：吴莹教授办公室：东校区中1楼2109E-mail:wying36@mail.xjtu.edu.cn理论力学西安交通大学航天航空学院国家力学实验教学中心2§3.平面力系的平衡问题平面力系平衡方程刚体系统的平衡静定、静不定问题作业题3——基本力系的合成与平衡汇交力系的合成与平衡（前面已有详细分析）汇交力系合力的作用线通过汇交点（作用线）；其大小和方向可用力系中各力矢所构成的力多边形的封闭边矢量来表示（大小和方向）。F1F2F3FnFRF12F123FR几何法在作力多边形时，若任意变换各分力的先后顺序，可得到形状不同的力多边形，但是这并不影响最后所得合力的大小和方向。4汇交力

2、系各力Fi和合力FR在直角坐标系中的解析表达式由合力投影定理得到汇交力系合力的大小和方向余弦汇交力系的合成与平衡解析法——基本力系的合成与平衡5汇交力系的合成与平衡从汇交力系合成结果显然可得到，汇交力系平衡的充分必要条件是：力系的合力等于零，即FR=0。力多边形自行封闭（或：各力矢量首尾相接，自行封闭）。几何法解析法力系中所有各力在直角坐标系各轴上投影的代数和都等于零。即平面汇交力系——基本力系的合成与平衡6例一重1kN的物体，用两根钢索AB、BC悬挂如图所示。不计钢索的重量，求钢索的拉力。汇交力系的合成与平衡——基本力系的合成与平衡7解：1.取重物为研究对象2.受力分析：已

3、知重力W，钢索对重物的拉力FAB和FBC。其受力图如图所示。汇交力系的合成与平衡WFBCFAB——基本力系的合成与平衡8（1）几何法根据受力图作封闭的力三角形，如图所示。作图时，应从已知力W作起，并根据各分力矢量首尾相接的矢序规则。根据正弦定理，有很容易解得FAB和FBC。汇交力系的合成与平衡——基本力系的合成与平衡9（2）解析法取如图所示的直角坐标系。以x、y轴为投影轴列出平衡方程：联立方程求解的FAB和FBC。汇交力系的合成与平衡注意：平衡方程的规范形式。——基本力系的合成与平衡10例2：如图所示是汽车制动机构的一部分。已知司机踩到制动蹬上的力F=212N，θ=45。当

4、平衡时，DA铅直，BC水平，试求拉杆BC所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm点E在铅直线DA上，又B，C，D都是光滑铰链，机构的自重不计。应用举例——平面力系平衡方程§3.平面力系的平衡问题11OqxyABDFFDFB解：(1).取制动蹬ABD作为研究对象，画出受力图。(2)列平衡方程应用三力平衡汇交的条件得到应用举例——平面力系平衡方程§3.平面力系的平衡问题12在用解析法求解时，为了避免解联立方程，所选投影轴x、y的方位不一定是水平与铅垂的，可以根据其中一根轴与未知力相垂直的原则选取，如图所示。相应的平衡方程为：从方程中第二式可以直接解出FAB，代入第一式就可

5、以解出FBC。汇交力系的合成与平衡——基本力系的合成与平衡13注意几点:几何法的关键是要做封闭力多边形（所举例题为三角形）。各力矢量一定要首尾相接。解析法的关键是要列平衡方程，特别注意力投影的正、负号不要搞错。解题时一定要按照上述解题步骤，一步一步地做，切不可投机取巧。受力图要完整画出，平衡方程要规范。汇交力系的合成与平衡——基本力系的合成与平衡14平面力系向作用面内任选一点O简化，一般可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，作用于简化中心O；这个力偶的矩等于该力系对于O点的主矩。得到平面力系平衡的充分必要条件是：主矢主矩平面任意力系平衡方程——平面任意力系平衡方程15

6、充分性：当时，表明作用于简化中心O的汇交力系是平衡力系；附加力偶系亦是平衡力系，故原力系平衡。根据力系的简化结果可知道，此时原力系可简化为一个力偶或一个力，与“假设原力系平衡”的前提条件不符，故只有均为零，原力系才能平衡。必要性：当原力系平衡时，我们用反设法说明。假设有一个不为零，即平面任意力系平衡方程——平面力系平衡方程§3.平面力系的平衡问题16平衡条件的解析式：上面的方程式是力系平衡的充分必要条件，也称为平衡方程的基本方程。有三个方程，可解三个未知量。平衡条件的矢量式：平面任意力系平衡方程——平面力系平衡方程§3.平面力系的平衡问题平衡方程基本形式17二矩式x轴不得垂直

7、于A、B的连线。（3）又若该力系又同时满足，而x轴不得垂直于AB连线时，显然力系不可能有合力。这就表明，只要满足以上三个方程及附加条件，该力系必平衡（1）若力系已满足了，则表明力系不可能简化为一力偶，只可能是作用线通过A点的一个合力，或者是平衡。（2）若该力系同时满足，则该力系合成结果或者是作用线通过A、B两点的一个合力，或者是平衡。FR平面任意力系平衡方程——平面力系平衡方程§3.平面力系的平衡问题平衡方程其他形式18平面任意力系平衡方程三矩式A、B、C三点不得共线。——平面力系平衡方程§3.平面力系