[静力学6(空间任意力系)]

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1、理论力学第五章空间力系静力学静力学§5-1空间汇交力系（合成与平衡）—静力学—§5-2力对点之矩和力对轴之矩空间力系(空间力系)空间力系§5-3空间力偶系（合成与平衡）§5-4空间任意力系向一点简化（合成）§5-5空间任意力系的简化结果分析主讲教师：邹翠荣§5-6空间任意力系的平衡方程（平衡）2008年10月20日星期一2、分力与力的投影§5-1空间汇交力系F=F+F+Fxyz静力学1．力在直角坐标上的投影静力学=Xi+Yj+Zk（1）一次（直接）投影法F=X2+Y2+Z2⎫——X=Fcosα⎫⎪空间力系⎪空间力系X⎪Y=Fcosβ⎬cos(F,i

2、)=⎪F⎪⎪Z=Fcosγ⎭Y⎬（2）二次（间接）投影法cos(F,j)=⎪F⎪X=Fsinγcosϕ⎫Z⎪⎪cos(F,k)=⎪Y=Fsinγsinϕ⎬F⎭Z=Fcosγ⎪⎭例半径r的斜齿轮，其上作用力F，如图所示。2.空间汇交力系的合成与平衡条件求力在坐标轴上的投影。(1)空间汇交力系的合成静力学静力学F=F+F+??+F=∑FR12n——合力等于各分力的矢量和。合力的作用线通过汇交点.空间力系空间力系F=∑Xi+∑Yj+∑ZkR合力在某轴上的投影等于力系中所有各力在同一轴上投影的代数和。X=F=FcosαsinβYFFcosαcosβ222t

3、=a=−FR=(∑X)+(∑Y)+(∑Z)Z=F=−Fsinαr1(2)空间汇交力系的平衡挂物架如图所示,三杆的重量不计,平面BOC为水平面,且OB=OC,在O点挂一重物G=1000N.求三杆所受的力.静力学F=0静力学解：三杆均为二力杆：Rcos45a=∑Z=0FOAGzFOC222F=1414N—F=(∑X)+(∑Y)+(∑Z)=0—OAR∑X=0F空间力系空间力系OBaaFOCcos45=FOBcos45y∑X=0⎫x⎪力系中所有各力在三个坐标轴∑Y=0FOC=FOB∑Y=0⎬上的投影的代数和分别等于零。FOA⎪aa2Fsin45=Fsin4

4、5∑Z=0⎭OBOA三个方程—求解三个未知数。F=F=707NOCOB例α=30°CE=°EB=DE∠EBF=30P=10kN∑X=0Fsin45°−Fsin45°=012试求：起重杆所受的压力和绳子的拉力。∠C=∠D=45°∑Y=0静力学静力学Fsin30°=Fcos45°cos30°A1+Fcos45°cos30°——2空间力系空间力系∑Z=0Fcos45°sin30°+Fcos45°sin30°12+Fcos30°=PA解得F=F=3.54kN12F=8.66kNA一起吊重物的重量P=10kN，各杆的自重略去不计。§5-2力对点之矩和力对轴之

5、矩试求三根撑杆所受的力。∑X=0Fcos45a=Fcos45aF=F一、力对点之矩的定义:MO(F)=r×F静力学ADBDADBD静力学zM(F)=M(F)=rFsin(r,F)aaaOO∑Y=0FCDcos30+2FADsin45cos60=0——=Fh=2ΔOAB空间力系∑Z=0空间力系ijk2Fsin45asin60aFADAD300M(F)=r×F=rrrOxyzay+Fsin30+P=0FCDCDFFFxyzFAD=FBD=−12.25kN(压)=(ryFz−rzFy)i+(rzFx−rxFz)jxFCD=10.0kN(拉)FBD+(rx

6、Fy−ryFx)k2二、力对轴之矩M(F)=M(F)=2ΔOABOO力对轴之矩为力使刚体绕轴转动效果的度量,是一代数量静力学静力学—F—力对轴之矩：空间力系Fz空间力系M(F)=M(F)zOxyFy=±Fxy⋅h=2ΔoabFxF力对轴的矩等于该力在与轴垂直的平面上的投影*力与轴平行或相交时，力对该轴的矩等于零。对轴与平面交点之矩。代数量例手柄ABCE在平面Axy内,F在垂直于y轴的平面三、力对点之矩与力对轴之矩的关系内,AB=BC=L,CD=a.试求力对x、y和z三轴之矩。[]Mk(F)=M(F)⋅OzO静力学静力学=M(F)⋅1⋅cosγ解：F

7、x=FsinαFz=FcosαO—=2ΔOAB⋅cosγ—Mx(F)=Mx(Fz)=−Fz(AB+CD)=−F(l+α)cosα空间力系空间力系M(F)=M(F)=2ΔOab=M(F)yyzz=−FBC=−FlcosαzM(F)=M(F)i+M(F)j+M(F)kOxyzM(F)=M(F)总结：力对点之矩与力对轴之矩的关系：zzx=−F(AB+CD)x力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影,等于力对该轴的矩。=−F(l+α)sinα求该力对x、y、z轴之矩。计算力F=260N对指定的点Q之矩及对过点Q的三个坐标轴之矩。M(F)=−60×2−40×2=

8、−200N⋅mx静力学静力学将力F沿坐标轴分解:lm=130mABM(F)=100×2+40×4=360N⋅myF=−80