七(下)培优训练(二)实数(提高版).docx

《七(下)培优训练(二)实数(提高版).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、培优提高重在平时培优训练二：实数（提高篇）（一）【内容解析】（1）概念：平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数；要准确、深刻理解概念。如平方根的概念：①文字概念：若一个数x的平方是a，那么x是a的平方根；②符号概念：若x2a，那么xa；③逆向理解：若x是a的平方根，那么x2a。（2）性质：①在平方根、算术平方根中，被开方数≥0式子有意义；a②在算术平方根中，其结果a是非负数，即a≥0；③计算中的性质1：(a)2a（a≥0）；④计算中的性质2：a2a(a0)aa(a；0)⑤在立方根中，3a3a（符号法则）⑥计算中的性质3：(3a)3a；3a3a（3）实数的分类：正有

2、理数正有理数有理数零正实数正无理数实数负无理数实数零正无理数负有理数无理数负实数负无理数负无理数（二）【典例分析】1、利用概念解题：例1.已知：Mb1a8是a8的算术数平方根，N2ab4b3是b3立方根，求MN的平方根。练习：1.已知x2y3，4x3y2，求xy的算术平方根与立方根。32．若2a＋1的平方根为±3，a－b＋5的平方根为±2，求a+3b的算术平方根。22zcdxy例2、已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5，求a的值。2、利用性质解题：例1已知一个数的平方根是2a－1和a－11，求这个数．变式：①已知2a－1和a－11

3、是一个数的平方根，则这个数是；1培优提高重在平时②若2m－4与3m－1是同一个数两个平方根，则m为。例2．若y=3x＋x3＋1，求（x＋y）x的值例3．x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。⑴⑵⑶⑷例4．已知312x与33y2互为相反数，求12x的值.y练习：1.若一个正数a的两个平方根分别为x1和x3，求a2005的值。2.若（x－3）2＋y1=0，求x＋y的平方根；3.已知y12x4x22,求xy的值.4.当x满足下列条件时，求x的范围。①2②3x=x3③x=x(2x)=x－25.若3a73，则a的值是86.①yx2中x的取值范围是________；②y5x中

4、x的取值范围是________；③y31中x的取值范围是________；x中x的取值范围是________；④yx37.若x＝5，则2x1＝________；若3x3，则x－1＝________．3、利用取值范围解题：例1.已知有理数a满足2004aa2005a，求a20042的值。例2.已知实数x，y满足x13xy12y2的值是0,则5x．2培优提高重在平时22y1xx14,则(32)xy例3.已知x1=。例4.设等式a(xa)a(ya)xaay在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不相等22的实数，则3xxyy的值是。2xy2xy4、利用估算比较大小、计算：比

5、较大小的常用方法还有：①差值比较法：如：比较1－2与1－3的大小。解∵（1－2）－（1－3）=3－2＞0，∴1－2＞1－3。②商值比较法（适用于两个正数）如：比较3-1与1的大小。55解：∵3-1÷1=3-1＜1∴3-1＜1555511时，③倒数法：倒数法的基本思路是：对任意两个正实数a，b，先分别求出a与b的倒数，再根据当＞aba＜b。来比较a与b的大小。（以后介绍）④取特值验证法：比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。如：当0

6、x＜1。24x42x⑤估算法的基本是思路是设a，b为任意两个正实数，先估算出a，b两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。例1．比较13-3与1的大小87例2．若35的小数部分是a，3-5的小数部分是b，求a+b的值。例3.设A62,B53,则A、B中数值较小的是。练习：1.估计10＋1的值是（）（A）在2和3之间（B）在3和4之间（C）在4和5之间（D）在5和6之间3培优提高重在平时2．比较大小：①5、利用数形结合解题：5-111；②3222.1（填“>”、“<”）例1实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简

7、+

8、+(ba)2的结果是（）abA、2bB、2

9、aC、－2aD、－2ba0b例2如图，数轴上表示1、2的对应点为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A、2－1B、1－2CABC、2－2D、2－2例3012若实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简：abcabca．ab0c22练习：1.如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，那么aab(ca)bc可以化简为()A．2c－aB．2a－2bC．－aD．aba0c2．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB＝BC，如果abc，那么该数轴的原点O的位置应该在()A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点B与点