七(下)培优训练(二)实数(提高版)

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1、培优训练二：实数（提高篇）（一）【内容解析】（1）概念：平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数；要准确、深刻理解概念。如平方根的概念：①文字概念：若一个数x的平方是a，那么x是a的平方根；②符号概念：若，那么；③逆向理解：若x是a的平方根，那么。（2）性质：①在平方根、算术平方根中，被开方数a≥0式子有意义；②在算术平方根中，其结果是非负数，即≥0；③计算中的性质1：（a≥0）；④计算中的性质2：；⑤在立方根中，（符号法则）⑥计算中的性质3：；（3）实数的分类：（二）【典例分析】1、利用概念解题：例1.已知：是的算

2、术数平方根，是立方根，求的平方根。练习：1.已知，求的算术平方根与立方根。2．若2a＋1的平方根为±3，a－b＋5的平方根为±2，求a+3b的算术平方根。例2、已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5，求的值。2、利用性质解题：例1已知一个数的平方根是2a－1和a－11，求这个数．变式：①已知2a－1和a－11是一个数的平方根，则这个数是；②若2m－4与3m－1是同一个数两个平方根，则m为。例2．若y=＋＋1，求（x＋y）x的值例3．x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。⑴⑵⑶⑷例4

3、．已知与互为相反数，求的值.练习：1.若一个正数a的两个平方根分别为和，求的值。2.若（x－3）2＋=0，求x＋y的平方根；3.已知求的值.4.当x满足下列条件时，求x的范围。①=x－2②=③=x5.若，则的值是6.①中x的取值范围是________；②中x的取值范围是________；③中x的取值范围是________；④中x的取值范围是________；7.若x＝5，则＝________；若，则x－1＝________．3、利用取值范围解题：例1.已知有理数a满足，求的值。例2.已知实数x，y满足,则的值是　　　

4、．例2.已知=。例3.设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不相等的实数，则的值是。4、利用估算比较大小、计算：比较大小的常用方法还有：①差值比较法：如：比较1－与1－的大小。解∵（1－）－（1－）=－＞0，∴1－＞1－。②商值比较法（适用于两个正数）如：比较与的大小。解：∵÷=-1＜1∴＜③倒数法：倒数法的基本思路是：对任意两个正实数a，b，先分别求出a与b的倒数，再根据当＞时，a＜b。来比较a与b的大小。（以后介绍）④取特值验证法：比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。如：当0

5、是____________。解：（特殊值法）取=，则：=，=2。∵＜＜2，∴＜＜。⑤估算法的基本是思路是设a，b为任意两个正实数，先估算出a，b两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。例1．比较与的大小例2．若的小数部分是a，的小数部分是b，求a+b的值。例3.设则A、B中数值较小的是。练习：1.估计＋1的值是（）（A）在2和3之间（B）在3和4之间（C）在4和5之间（D）在5和6之间2．比较大小：①1；②32.1（填“>”、“<”）5、利用数形结合解题：例1实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简

6、a+b

7、+的

8、结果是（）a0bA、2bB、2aC、－2aD、－2b01CAB例2如图，数轴上表示1、的对应点为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A、－1B、1－C、2－D、－2例3若实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简：．练习：1.如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，那么可以化简为()A．2c－aB．2a－2bC．－aD．a2．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB＝BC，如果，那么该数轴的原点O的位置应该在()A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点B与点

9、C之间或点C的右边6、实数的计算例1.计算：①(-)②练习：（1）；（2）；例2、解方程（x+1）2=36.练习：（1）　　　　（2）（3）8x3－27＝0；（4）(x－1)2－121＝0．（三）【常见错误诊断】1、混淆平方根和算术平方根：①由-3是9的平方根得：=-3。②由81的平方根是±9得=±9③是5的平方根的相反数2、混淆文字表示和符号表示：①的算术平方根是4；②的立方根是43、概念理解不透彻：（1）平方根、算术平方根的概念不清：①是6的平方根；②6的平方根是；③与互为相反数；④a的算术平方根是填空：①计算的

10、结果是________；②的算数平方根是________；③25的算数平方根是________；④5的算数平方根是________；⑤9的平方根是________；⑥(－1)2的算数平方根是________；⑦的算数平方根是________；⑧－8的立方根是________．（2）无理数的概念不清：①开方开不尽的数是无理数；②无理数就是开方开不