《高等数学》教学课件：高等数学下学期.ppt

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1、高等数学第二学期第四章不定积分第五章定积分及应用第六章微分方程积分法原函数选择u有效方法基本积分表第一换元法第二换元法直接积分法分部积分法不定积分几种特殊类型函数的积分一、第四章主要内容1、原函数定义原函数存在定理即：连续函数一定有原函数．2、不定积分(1)定义(2)微分运算与求不定积分的运算是互逆的.(3)不定积分的性质3、基本积分表是常数)5、第一类换元法4、直接积分法第一类换元公式（凑微分法）由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不定积分的方法.常见类型:6、第二类换元法第二类换元公式常用代换:4、分部积分法分部积分公式5.选择u的有

2、效方法:LIATE选择法L----对数函数；I----反三角函数；A----代数函数；T----三角函数；E----指数函数；哪个在前哪个选作u.6、几种特殊类型函数的积分（1）有理函数的积分定义两个多项式的商表示的函数称之.真分式化为部分分式之和的待定系数法令（2）三角函数有理式的积分定义由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之．一般记为（3）简单无理函数的积分讨论类型：解决方法：作代换去掉根号．例1解二、典型例题例2解例3解问题1:曲边梯形的面积问题2:变速直线运动的路程存在定理广义积分定积分定积分的性质定积分的计算法牛顿-莱布

3、尼茨公式二、第五章主要内容1、问题的提出实例1（求曲边梯形的面积A）实例2（求变速直线运动的路程）方法:分割、求和、取极限.2、定积分的定义定义记为可积的两个充分条件：定理1定理23、存在定理4、定积分的性质性质1性质2性质3性质5推论：（1）（2）性质4性质7(定积分中值定理)性质6积分中值公式5、牛顿—莱布尼茨公式定理1定理2（原函数存在定理）定理3（微积分基本公式）也可写成牛顿—莱布尼茨公式6、定积分的计算法换元公式（1）换元法（2）分部积分法分部积分公式７、广义积分(1)无穷限的广义积分(2)无界函数的广义积分例1解二、典型例题例2

4、解例3解是偶函数,