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时间：2020-07-30
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1、第五章定积分§5.1定积分的概念与性质abxyo实例1求曲边梯形的面积1、定积分的概念一、问题的提出abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．（四个小矩形）（九个小矩形）曲边梯形如图所示，曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积为实例2（求变速直线运动的路程）思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，取极限可得路程的精确值.（1）分割部分路程值某时刻的速度（2）求和（3）取极限路程的精确值二、定积分的定义定义被积函数被积表达式积分变量积分
2、上限积分下限积分和注意：定理1定理2三、可积条件曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值四、定积分的几何意义几何意义：例1利用定义计算定积分解由定积分的几何意义知：五、定积分的性质C性质1证证性质2（定积分对于积分区间具有可加性）性质3性质4证性质5解令于是性质5的推论：证证（此性质可用于估计积分值的大致范围）性质6解证由闭区间上连续函数的介值定理知性质7（定积分中值定理）积分中值公式使即积分中值公式的几何解释：一、变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中路程为另一方面这段路程可表示为§5.2微积分基本公式二、积分上限函数及其导数定理（
3、原函数存在定理）且它的导数是AD例3求解定理3（微积分基本公式）三、牛顿—莱布尼茨公式证微积分基本公式表明：注意求定积分问题转化为求原函数的问题.例1求例3设求.解例4求解由图形可知例5求解解面积例6例7求解分析：这是型不定式，应用洛必达法则.
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