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时间：2020-02-26
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1、第七章一、空间曲线的一般方程二、空间曲线的参数方程三、空间曲线在坐标面上的投影第四节空间曲线及其方程空间曲线的一般方程曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.空间曲线C可看作空间两曲面的交线.特点：一、空间曲线的一般方程例1方程组表示怎样的曲线？解表示圆柱面，表示平面，交线为椭圆.例2方程组表示怎样的曲线？解上半球面,圆柱面,交线如图.二、空间曲线的参数方程将曲线C上的动点坐标x,y,z表示成参数t的函数:称它为空间曲线的参数方程.例如,圆柱螺旋线的参数方程为上升高度,称为螺距.例1.将下列曲
2、线化为参数方程表示:解:(1)根据第一方程引入参数,(2)将第二方程变形为故所求为得所求为消去变量z后得：曲线关于的投影柱面设空间曲线的一般方程：以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面.投影柱面的特征：三、空间曲线在坐标面上的投影如图:投影曲线的研究过程.空间曲线投影曲线投影柱面类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影面上的投影曲线,面上的投影曲线,空间曲线在面上的投影曲线例如,在xoy面上的投影曲线方程为又如,所围的立体在xoy面上的投影区域为:上半球面和锥面在xoy面上的投影曲线二者交线所围圆域:二者交线在xoy面上的投影曲线
3、所围之域.补充:空间立体或曲面在坐标面上的投影.空间立体曲面空间曲线的一般方程、参数方程．四、小结空间曲线在坐标面上的投影．思考题思考题解答交线方程为在面上的投影为练习题练习题答案
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