资源描述：
《高等数学导数的计算教学ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章导数与微分第一节导数的概念第二节导数的计算第三节函数的微分1第二节导数的计算本节主要内容:一.导数公式及四则运算法则二.复合函数的导数三.隐函数与参数式函数的导数四.高阶导数2一.导数公式及四则运算法则定理2.2.1设u(x)，v(x)在x可导，则u(x)v(x),u(x)v(x),也在x可导，且有（一）导数的四则运算3推论1若u(x)在x可导，c是常数，则cu(x)在x可导，且推论2乘积求导公式可以推广到有限个可导函数的乘积．若u,v,w都是区间I内的可导函数4解：例1求f(x)=x3-2x2+sinx在x=0处的导数．例2求y=sinx·lnx的导数．
2、解：5解：例3(cscx)=-cscxcotx.(cotx)=-csc2x,类似可得6解：例4求的导数．7（二）反函数的导数定理2.2.2设y=f(x)为x=(y)的反函数．如果x=(y)在某区间Iy内严格单调，可导且(y)0则它的反函数y=f(x)也在对应的区间Ix内可导，且有8解：例5求y=arcsinx的导数．由于y=arcsinx，x(-1,1)为x=siny，y(-/2,/2)的反函数，且当y(-/2,/2)时，(siny)=cosy>0．所以9类似地可得10解：例6求y=logax(a>0,a1)的导数．由于y=loga
3、x，x(0,+)为x=ay，y(-,+)的反函数，因此特别地，自然对数的导数为11（三）导数基本公式12例7设，求y．例8设，求y．解：解：13例9设，求f(x)．例10设，求y．解：解：14例11设，求f(x)．解：15二.复合函数的导数定理2.2.3设函数y=f(u)与u=(x)可以复合成函数y=f[(x)]，如果u=(x)在x0可导，而y=f(u)在对应的u0=(x0)可导，则函数y=f[(x)]在可导，且有即:因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.16设函数y=f(u)，u=(x)均可导，则
4、复合函数y=f((x))也可导.且设y=f(u)，u=(v)，v=(x)均可导，则复合函数y=f[((x))]也可导，17例12设y=sin3x，求y．例13设y=(x3+3x+1)2，求y．解：解：18例14设，求y．解：19例15求y=ln(-x)的导数．即y=ln(-x)可由y=lnu,u=-x复合而成，则有解：20y=ln
5、f(x)
6、可由y=ln
7、u
8、,u=f(x)复合而成，则有例16求y=ln
9、f(x)
10、的导数(f(x)0且f(x)可导)．在我们运用公式比较熟练以后，解题时就可以不必写出中间变量，从而使求导过程相对简洁．解：21例17求
11、y=ln
12、secx+tanx
13、的导数．解：验证：.22例18求的导数．解：23例19求的导数．解：24例20求y=2xsecx+(arctanx3)2的导数．解：25例21设函数f(x)在[0,1]上可导，且y=f(sinx)+2f(x3)求y．解：26隐函数：由含x，y的方程F(x,y)=0给出的函数称为隐函数.例如：三.隐函数与参数式函数的导数显函数：因变量可由自变量的某一分析式来表示的函数称为显函数．例如：（一）隐函数的导数27例22设y=f(x)是由方程ey+xy-y2=0所确定的隐函数，求y．eyy+y+xy+2yy=0②从中解出y，得：①在
14、方程ey+xy-y2=0中把y看作x的函数，方程两边对x求导，得解：28注：在隐函数导数的结果中，既含有自变量x，又含有因变量y，通常不能也无须求得只含自变量的表达式.隐函数的求导法则：隐函数的求导办法是：①在方程两边同时对自变量求导（注意y是的x函数），即可得到一个含y的方程；②从中解出y，即为所求隐函数的导数。29例23求椭圆2x2+y2=6在点（1，2）处的切线方程．4x+2yy=0②从中解出y，得：①方程两边对x求导，得由此得出从而y=y(x)在（1，2）处的切线方程为.解：30具体方法：先两边取对数，且利用对数的性质化简，再两边同时对自变量求导数
15、，然后求得y.适用对象：这个方法适用于幂指函数（形如f(x)g(x)的函数）以及由几个含有变量的式子的乘、除、乘方、开方构成的函数.对数求导法：31例24求的导数.①两边取对数得②对x求导得所以解：32例25求的导数.①两边取对数得②对x求导得所以解：33(二)参数式函数的导数由参数方程给出的函数：确定了y与x的函数关系．其中函数x(t),y(t)可导，且x(t)0,，则函数y=f(x)可导且34例26求的导数解：35例27求(a为常数)(0t2)，求：(1)在任何点的切线斜率;(2)在t=/2处的切线方程．(1)摆线在任意点的切线斜率为(2)当t=
16、/2时,
