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时间：2018-11-20
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1、第二章导数与微分第一节导数的概念第二节导数的计算第三节函数的微分第一节导数的概念本节主要内容:一.导数的定义二.导数的几何意义三.函数的可导性与连续性的关系一.导数的定义例1.瞬时速度问题取极限得瞬时速度一质点在x轴上作变速直线运动,运动方程x=f(t),求时刻的瞬时速度。3如图,如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线极限位置即例2.切线问题4定义2.1.15如果存在，则称y=f(x)在x0处可导.如果不存在，则称y=f(x)在x0处不可导.如果，则称y=f(x)在x0处导数为无穷大.6其它形式即
2、例3解：7注意:82.右导数:定义2.1.2单侧导数1.左导数:定理2.1.19由定义求导数步骤:例4解：10例5解：11例6解：更一般地例如,12例7解：已知求13切线方程为法线方程为表示曲线y=f(x)上点处切线的斜率。二.导数的几何意义14解:由导数的几何意义,得切线斜率为所求切线方程为法线方程为.,)221(1x例9,方程和法线方程并写出在该点处的切线斜率处的切线的在点求等边双曲线y=15定理2.1.2凡可导函数都是连续函数.证三.函数的可导性与连续性的关系即有注意:该定理的逆定理不成立.16例10解:17内容小结一.导数的定
3、义二.导数的几何意义三.函数的可导性与连续性的关系增量比的极限切线的斜率可导一定连续，但连续不一定可导18
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