高等数学_导数的概念.ppt

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1、第一节第二章一、实例分析二、导数的概念三、导数的几何意义导数的概念一、实例分析1.变速直线运动中某时刻的瞬时速度问题设描述质点运动位置的函数为则到的平均速度为而在时刻的瞬时速度为2.曲线的切线问题曲线在M点处的切线割线MN的极限位置MT(当时)割线MN的斜率切线MT的斜率两个问题的共性:瞬时速度切线斜率所求量为函数增量与自变量增量之比的极限.类似问题还有:加速度角速度线密度电流强度是速度增量与时间增量之比的极限是转角增量与时间增量之比的极限是质量增量与长度增量之比的极限是电量增量与时间增量之比的极限变化率问题二、导数的概念1.定义2.1设函数y=f(x)在x0的某邻域U(x0)内有定义

2、.若(1)存在,则称函数在点x0处可导,并称此极限值为y=f(x)在点x0处的导数，记作也可记作:注1°若极限(1)不存在，此时，导数不存在；则称f(x)在点x0处不可导.特别地，在点x0处的导数为无穷大.2°运动质点的位置函数在时刻的瞬时速度曲线在M点处的此外在经济学中,边际成本率,边际劳动生产率和边际税率等，从数学角度看就是导数.导数的几何意义：切线斜率三.区间上可导若函数f(x)在开区间I内每点都可导,则称函数f(x)在I内可导.此时，对于任一xI,都对应着f(x)的一个确定的导数值，所构成的新函数称为导函数.记作四、利用定义求导数举例(C为常数)的导数.解例1求函数例2求函数

3、解内容小结1.导数的实质:2.导数的几何意义:增量之比的极限;切线的斜率;？思考题1.解()下述方法是否正确？反例见例2:()答：不一定.反例见例2.2.3.函数f(x)在某点x0处的导数f(x)区别:是函数,是数值;联系:注意:有什么区别与联系?？与导函数若时,恒有问是否在点处可导?解由题设由夹逼准则故在点处可导,且4.备用题例1-1解解因为设存在,且求所以例1-2例8-1问曲线上哪一点处的切线与直线平行?写出其切线方程.解令得对应平行.即其方程分别为