高等数学--3.1 导数的概念课件.ppt

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1、第三章导数与微分11.变速直线运动的瞬时速度问题设某物体作变速直线运动,路程函数为s=s(t)。§3.1导数的概念3.1.1引例232.平面曲线的切线问题如图,曲线y=f(x)在M0有切线，斜率为tanα，如果割线M0M的斜率为tan，当Δx很小时，43.1.2导数的定义定义:5其它形式即6如果上述极限不存在，则称f(x)在x0不可导。7例1:求函数y=f(x)＝x2在x0处的导数。Δy=f(x0+Δx)-f(x0)＝(x0+Δx)2-x02＝2x0Δx＋(Δx)2解：8★★关于导数的说明：9注意:★102.右导数:★单侧导数1.左导数:定理：11例2:证:显然有12★若

2、函数y=f(x)在(a，b)内可导，并在左端点a处右可导，在右端点b处左可导，则称f(x)在闭区间［a,b］上可导。13（C）f(0)=1且存在。（D）f(0)=1且存在。（A）f(0)=0且存在。考研题（2006年3，4）设函数f(x)在x=0处连续，且，则（B）f(0)=0且存在。答案:B14考研题（2003年4）设函数，其中在x=1处连续，则是f(x)在x=1处可导的（A）充分必要条件。（B）必要但非充分条件。（C）充分但非必要条件。（D）既非充分也非必要条件。答案:A15考研题（2003年3）设函数f(x)为不恒等于零的奇函数，且存在，则函数（A）在x=0处左极限

3、不存在。（B）有跳跃间断点x=0。（C）在x=0处右极限不存在。（D）有可去间断点x=0。答案:D16f(x)过点（x0,y0）的切线方程为：法线方程为：3.1.3导数的几何意义17例3:解:由导数的几何意义,得切线斜率为所求切线方程为法线方程为18定理：函数可导一定连续.证：3.1.4可导与连续的关系19例如:注意:该定理的逆定理不成立，即函数连续不一定可导。01例如：20例4：解：不存在21011/π－1/π22步骤:3.1.5由定义求导数23例1：解：24例2：解：25一般地有：例如：26考研题解：（1998年3，4）设函数f(x)=xn在(1,1)处的切线与x轴的

4、交点为(ξn,0)，则因而f(x)在(1,1)处的切线方程为：27该切线与x轴的交点为：28例3：解：同理：29例4：解：30例5：解：31