[精品]数值分析样卷.doc

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1、课程编号：北京理工大学学年第二学期级计算机学院《数值分析》期末试卷A卷班级学号姓名成绩注意：①答题方式为闭卷。%1可以使用计算器。%1请将填空题和选择题的答案直接填在试卷上，计算题答在答题纸上。11.用牛顿下山法求解方程y-X=0根的迭代公式是,下山条件是o二、选择填空（每题2分，共10分）1.已知数屮721疋=0.721兀3=0.700也=7*1（^是由四舍五入得到的，则它们的有效数字的位数应分别为（）。A.3,3,3,1B.3,3,3,3C.3,3,1,1D.3,3,3,22.为求方程?-x2-l=0在区间［1.3,1.6］内的一个根，把方程改写成下列形式，并建立相应的迭代公式，迭代

2、公式不收敛的是（）。C・D.xn+1=1+2~~7兀”++13.线性方程组AX=B能用高斯消元法求解的充分必要条件是（）。A.A为对称矩阵B.A为实矩阵C.IAI^0D.A的各阶顺序主子式不为零4.用选主元的方法解线性方程组AX=B,是为了（）。A.提高计算速度B.减少舍入误差C.减少相对误差D.方便计算5.下列说法不正确的是（）。A.二分法不能用于求函数»=0的复根。B.方程求根的迭代解法的迭代函数为（p（x）,则迭代收敛的充分条件是（p（x）＜loC.用高斯消元法求解线性方程组AX=B时，在没有舍入误差的情况下得到的都是精确解。D.如果插值节点相同，在满足插值条件下用不同方法建立的插

3、值公式是等价的。三、计算题（共60分）1.己知单调连续函数的如下数据，若用插值法计算，无约为多少吋沧尸0.5,耍求计算结果保留小数点后4位。（6分）Xi-1023朋）・4・1032.设a为常数，建立计算需的牛顿迭代公式，并求VHi的近似值，要求计算结果保留小数点后5位。（6分）3.用三点高斯求积公式求/=［心+1・5必,计算结果保留小数点后6位（6分）n±4520.57735026921300.7745966920.88888888890.55555555564.用高斯消元法解下面的线性方程组。（6分）•Xj+2x2-2x3=0—2x,+x2+x3=15.用高斯赛德尔方法求下列方程组的解

4、，计算结果保留4位小数。（6分）10X（一2x2一兀3=3・一2xt+10x2—x3=15-xx—2x2+5x3=106.设函数几Q在区间［0,3］上具有四阶连续导数，试用埃尔米特插值法求一个次数不高于3的多项式P3（x）,使其满足如下数据表值，并给出截断误差估计公式。（10分）Xyy'00113217.用Euler法和改进的欧拉法求解下述初值问题，取力=0.1,计算到x=0.5,要求计算结果保留小数点后6位。（10分）y'=y90

5、10分）一、填空题(每空2分，共30分)1.设函数几0区间［a,b］内有二阶连续导数，且弘笊方)<0,卅时，用双点弦截法产生的解序列收敛到方程几r)=0的根。2.H个求积节点的插值型求积公式的代数精确度至少为次皿个求积节点的高斯求积公式的代数精度为o3.已知—3.201,b=0.57是经过四舍五入后得到的近似值，则a"有位有效数字，a+b有位有效数字。4.当x=l,-1,2时,对应的函数值分别为/(-1)=0,/(0)=2,/(4)=10,则几r)的拉格朗H插值多项式是o■2_Q5.设有矩阵人=一，则IIAII尸。04■6.要使720=4.472135...的近似值的相对误差小于0.2%

6、,至少要取位有效数字。7.对任意初始向量X(°)和常数项N,有迭代公式兀曲)二M^)+N产生的向量序列{X(k)}收敛的充分必要条件是o13&已知n=3吋的牛顿■科特斯系数Ci*123)4567*910=-,C；3)=-,则C；4)=,88C/=o9.三次样条函数是在各个子区间上的次多项式。5xj+2x2+x3=-1210.用松弛法(刀=0・9)解方程组•-心+4心+2工3=20的迭代公式是2兀2—3工2+10工3=3