【精品】数值分析上机实验.doc

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1、刘力辉2010210804011.“画圆为方”问题也是古希腊人所提出几何三大难题中的另一个问题。即求作一个正方形,使其面积等于已知圆的面积。不妨设已知圆的半径为7?=b试用数值试验显示“画圆为方”问题计算过程中的误差。(1)MATLAB程序：y=piA(l/2);%togenerate15-bitvalueofsquarerootofpib=l；d=l;fork=l:8b=b*10;d=d/10;%banddcombinedtocontrolthedigitofxx=d*fix(b*y);s(k)=xA3;l(k)=x;endformatlongPM(2)-误差分析：位数方近似值V近似值21

2、.74.9130000000000031.775.5452330000000041.7725.5640516480000051.77245.5678204794240061.772455.5682917029811371.7724535.5683199772400181.77245385.5683275170585491.772453855.568327988297422.算法的数值稳定性实验设，1„=(dx由+—可得递推式5+x人=一5人_1+1//7(1)从/o尽可能精确的近似值出发，利用递推公式：h=-5/W_1+-(n=1,2,…20)n计算从71到720的近似值；(2)从厶()较粗

3、糙的估计值出发，用递推公式：z1z1」=_詁+〒(尸30,29,…,3,2)55n计算从厶到厶。的近似值；(3)分析所得结果的可靠性以及出现这种现象的原因。Io=f~^—dx=//?(5+x)

4、o=ln6-/n5所以I0~0.18232155679395“5+xMATLAB程序：formatlongI0=log2(6)/log2(exp(1))-log2(5)/log2(exp(1))%calculatethevalueofI0=ln6-ln5forn=l:20I0=-5*I0+l/n;%recyclingequationbetweenI(n+1)andI(n)s(n)=I0;ends'则计

5、算结果为：110.0883922160302300表1Ill0.0140713362538500120.05803891984887001120.0129766520640700130.04313873408900001130.0120398166027400140.03430632955501001140.0112294884148600T50.0284683522249700T150.0105192245923700160.02432490554181001160.0099038770381400170.02123261514811001170.0093041442210800180.0

6、1883692425946001180.0090348344501700190.01692648981379001190.0074574066965100T100.0153675509310500T200.0127129665174600从计算的数据看出I20=0.0127129665174600>Il9=0.0074574066965100乂厶的积分范囤为0〜1,所以应该有3卄所以算法不稳定。下面分析导致算法不稳定的原因：令S"为近似值，则有S〃=—5S-+1/Z7(1)乂Sm(2)⑴-⑵得Sfl~I,r~5S„-rIn-r(一5)"(So-Io)=(一5)"eo(3)Bo为I。的误差。可

7、知由下往上递推吋误差是以指数增加传递的，BIJ£n=(-5)n8<)所以必然会导致算法不稳定。又公式(3)知，当由上往下递推时，误差是以指数减少传递的，即8o=1/(-5)h£n⑷所以此吋算法是稳定的。下面便给出由m的估计值算□〜a的值。所以有乔莉处时即1/186^1/15S1/1550MATLAB程序：formatlong10=1/155%calculatethevalueofI30=ln6・ln5forn=30:-l:210=(-1/5)*10+1/(5*n);%recyclingequationbetweenI(n+1)andI(n)s(n-1)=10;endFl；fori=29:・l

8、:la(j)=s(i);j=j+l；enda*计算出相应数据为:表2S290.005376344086020S140.011229186626480S280.005821282906930S130.012039876960420S270.005978600561470S120.012976639992530S260.006211687295110S100.014071338668160S250.0064499