函数应用问题中的模型与方法-论文.pdf

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1、由于f(x)一14-2(1一n),If—a，f(x2)一l一2(1～n)~／1一a，故f(x1)4"f(x2)：2>0，f(x1)一f(x2)一4(1一n)1一a>O，从而f(x)>1f(xz)I．因此l，(z)l的最大值是区间[O，2]的2个端点和极大值点z对应的函数值三者之一，所以【厂(z)『：{，(0)，l，(2)f，f(x)}，又分为如下2种情形讨论：◇湖北李红春吴彤①当off(2)f，因为应用题是高考解答题的重要组成部分，主要考查学生运用数学知识解决实际问题的能力，而函数是高

2、f(x1)一，(0)一2(1一n)~／1一口一(2—3a)一中数学的主干和核心知识，以函数知识为背景的应用一—兰一>0，2(1一n)~／1一a4-2—3n题一直活跃在高考的舞台上，引人关注，随着知识的更新，函数应用问题中的模型也越来越新颖，本文撷所以I，(z)l一，()一1+2(1一口)~／1一口．取了高中阶段函数应用问题中的热点模型，并结合最②当÷≤口<1时，I-厂(2)j一(2)≥_厂(0)，又新实例加以分析，旨在展示解题规律，揭示解题方法，f(x1)一lf(2)f：2(1-a)~／l—a一(3a一2)

3、一希望能对大家的学习有所借鉴．a(3—4a)1二次函数型2(1一的口)、=+3n一2。例1一家公司准备裁员．已知这家公司现有职9a·当号≤n<亍时，厂(z)>I-厂(2)l，所以员2m(160~2m<630，且m为偶数)人，每人每年可创利n(>0)万元．据评估，在经营条件不变的前提f⋯(z)一(1)一1+2(1-a)~／1一口．下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0．02nb．当÷≤n<1时，f(x)≤If(x)J，故万元，但公司需付下岗人员每人每年0．8n万元的生f(z)一ff(2)f一3a一1．活费

4、，且该公司正常运转所需人数不得少于现有职员0综上，的÷．为获得最大经济效益，该公司应裁员多少人?一3a，n≤O，f设裁员z人，可获得的经济效益为Y万元，4"2(1-。a)，()l一j，o<口<丢，解析则=(2m-)(+0．02"z)一0．8，整理I得一一[。-2(m-45)x]4．2ran，所以当x~m-n口≥{．45时，函数Y是递增的；当x>m-45时，函数Y是递妻毳减的．因为该公司正常运转所需人数不得少于现有职力，运用导数研究函数的最值，需要结合函数的单调性进行分析，若题型含参数，则必须对参数进行分类员

5、的，所以2m-X≥荨×2，所以o<≤予．讨论，还可用做差法比较函数值的大小．由为偶数知为整数．因为160％2m<63o，所综上，求函数的区间最值题的步骤为：①对题中的函数或构造出的函数求导；以80

6、述，当80<≤90时，应裁员(一45)人(作者单位：广东省东莞市沙田广荣中学)当9O

7、水池的底面半径越重；为r121，高为h1TI，体积为Vm。．假设建造成本仅与表(3)如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污面积有关，侧面的建造成本为100元·m，底面的建染停止，那么需要经过多少天产能使湖水的水平下降造成本为160元·ITI_。，该蓄水池的总建造成本为到开始时污染水平的5?12O00n元(7c为圆周率)．(1)设0≤t

8、定r和h为何值时，该蓄水池的体积最大．e一二lz)一0，所以g(0)一；(1)因为蓄水池侧面的总成本为100·2nrh—／■解析20O(2)设O