函数关系在初中数学函数应用题中建立的方法

《函数关系在初中数学函数应用题中建立的方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、函数关系在初中数学函数应用题中建立的方法河北省容城县小里中学赵兵函数是初中数学重要的组成部分，它有着广泛的应用，尤其在中考中占有很大比重。函数在初中阶段包括一次函数，反比例函数和二次函数，初中数学函数应用题一般包含两个过程：建立函数关系、利用函数关系解决实际问题。下面仅就其中函数关系建立加以阐述。初中数学函数应用题中建立函数关系的方法主要有以下三种：一、待定系数法适用题型：当根据题意可确定函数类型时，若题意中含有自变量及函数的对应值，或在函数图像中能确定图像上己知坐标的点时，适用待定系数法。当根据题意或观察图像确定函数类型后，可以将

2、此函数按类型设为含待定系数的一般形式，再把自变量及函数的对应值或者图像上点的横纵坐标作为自变量及函数的对应值带入相应的待定系数的一般形式中，将其转化为只含待定系数方程（组），通过解方程（组）求出待定系数的值，进而得到函数关系。例1、（2009白银市）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：［注鞋码”是表示鞋子大小的一种号码］鞋长（cm）192124鞋码（号）2228（1）设鞋长为X,“鞋码”为y,试判断点（x,y）在你学过的哪种函数的图象上？（2）求x、y之间的函数关系式；分析：此题（1

3、）问中，通过观察表格确定其为一次函数。（2）问中,将其解析式设为，任选两组x、y的对应值带入得到含k,b的方程组，可求得k,b的值，从而得到一次函数解析式。解：（前两问答案）（1）、点（x,y）在一次函数的图象上二、列二元等式法适用题型：当自变量和函数之间从意义上可以看做并列关系时，适用于列二元等式法。当自变量和函数之间从意义上有并列关系时，并不能直接找到适合函数的相等关系，此时只能从题意中寻找和自变量、函数都有关的数量，列出包含自变量、函数的二元方程，然后转化为所需要的函数解析式。例2、（2007河北）一手机经销商计划购进某品牌的

4、A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元•设购进A型手机x部，B型手机y部.三款手机的进价和预售价如下表：手机型号进价（单位：元/部）900预售价（单位：元/部）120016001300（1）用含x,y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支岀各种费用共1500元.①求岀预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润卩=预售总额■购机款■各种费用）②求岀预估利润的最大值

5、，并写岀此吋购进三款手机各多少部.分析：此题（2）中，y、x可看做并列关系。根据A型手机的购机款+A型手机的购机款=61000元可列关于x、y的二元方程。解：（第二问答案）（2）由题意，得900x+1200y+1100（60-x-y）=61000,整理得y=2x-50・三、直接写出法适用题型：当自变量和函数之间从意义上可以看做从属关系，即可以直接得出表示函数的相等关系时,适用于直接写出法.当题意中含有直接得出表示函数的相等关系时,用含有自变量的式子将相等关系中的数量表示出来，并将相等关系中的已知数量带入，然后化简为所需要的函数解析式

6、。例3、（2010河北）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x+150,成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润二销售额一成本一广告费）.若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40）,当月销量为x（件）吋，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润二销售额一成本一附加费）.（1）当x=100

7、0时，y二元/件，w内二元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；分析：此题（2）中，直接依据w内二销售额一成本一广告费（或w内二每件利润×销售数量一广告费），w外二销售额一成本一附加费（或w外二每件利润×销售数量一附加费）两个相等关系，带入已知数量和用含x的式子表示相等关系中的其它数量，可得函数解析式解：（第二问答案）总之，初中阶段函数占有很人比重，其中由原来具体数量运算到函数变量所体现的一个变化过程思维转换是学生感到不适应，只有及吋总结，发现函数问题中蕴含的规律，解题的方法，才

8、能很好的化繁为简，达到较好的教学效果。（说明：本文中根据需要对例题中问题有一些删减。）