解析几何中的求曲线方程问题.doc

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1、解析几何中的求曲线方程问题【考情分析】解析几何在高考中既是一个重点内容，也是一个难点内容。其中求曲线方程是一个基础内容，通常在大题第一或者第二个问里边考查，是一个重要的得分点。所以我们必须熟练掌握求曲线方程的几种基本方法。【课前自测】1、求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(-12,0)，(12，0)，椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于26：(2)焦点在坐标轴上，且经过点和；2、(1)一动圆与已知圆O1：(x+3)2+y2=1外切，与圆O2：(x-3)2+y2=81内切，试求动圆圆心的轨迹方程

2、．(2)已知动圆M与圆C1：(x+4)2+y2=2外切，与圆C2：(x+4)2+y2=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程．3、已知动点P到定点的距离与点P到定直线的距离之比为．(1)求动点P的轨迹C的方程；4、已知圆上一定点A(2，0)，B(1，1)为圆内一点，P、Q为圆上的动点．(1)求线段AP中点的轨迹方程：(2)若∠PBQ=900，求PQ中点的轨迹方程．【方法小结】1、待定系数法：当已知曲线类型的时候根据对应曲线的标准方程设出相关系数求解，这是高考最常考的题型；2、定义法：根据图像的几何特征分析轨迹符合那种圆锥曲

3、线的定义，再求解；3、直接法：这是求曲线方程最本质方法，通常要经过(1)建系、(2)设点、(3)列式、(4)化简、(5)去点等五个步骤；4、相关点法：动点满足的关系式不容易找到，但是与之相关的动点所满足的关系式可以找到，用所求动点的坐标表示相关点的坐标，代入相应关系式，即可求得。【感悟高考】1、(2007年)19（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线y=x相切于坐标原点O．椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.(1)求圆C的方程；72、(2009年)19．（

4、本小题满分14分）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12。圆Ck：x2+y2+2ky-4y-21=0(k∈R)的圆心为点Ak。(1)求椭圆G的方程；3、(2008年)20．（本小题满分14分）设b>0，椭圆方程为，抛物线方程为x2=8(y-b).如图6所示，过点F(0，b+2)作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1.(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；4、(2006年)18、（本题1

5、4分）设函数f(x)=-x3+3x+2分别在x1、x2处取得极小值、极大值．xoy平面上点A、B的坐标分别为(x1，f(x1))、(x2，f(x2))，该平面上动点P满足，点Q是点P关于直线y=2(x-4)的对称点．求(I)求点A、B的坐标；(II)求动点Q的轨迹方程。5、(2011年)21．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy上，直线l；x=-2交x轴于点A．设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP．(1)当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；【课后练习】1、已知点A(-

6、2，0)，B(3，0)，动点P(x，y)满足，则点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线2、在△ABC中，BC=24,AC，AB上的两条中线长度之和为39，求△ABC的重心的轨迹方程．73、已知△ABC的顶点B(-3，0),C(1，0)，顶点A在抛物线y=x2上运动，求△ABC的重心G的轨迹方程．4、已知A，B，D三点不在一条直线上，且A(-2,0)，B(2，0)，，.(1)求E点轨迹方程；(2)过A作直线交以A,B为焦点的椭圆于M,N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线MN与E点的轨迹相切，求椭圆

7、方程．7参考答案【课前自测】1、解：(1)因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为.∵2a=26,2c=24,∴a=13,c=12.∴b2=a2-c2=132-122=25.∴所求的椭圆标准方程为.(2)设所求椭圆方程为mx2+ny2=1(m>0，n>0且m≠n).由点和在椭圆上可得即，解得故所求的椭圆标准方程为2、解：(1)两定圆的圆心和半径分别是O1(-3,0),r1=1;O2(3,0),r2=9.设动圆圆心为M(x，y)，半径为R，则由题设条件，可知，由椭圆的定义知：M在以O1、O2为焦点的椭圆上，且a=

8、5，c=3，∴b2=a2-c2=25-9=16．故动圆圆心的轨迹方程为(2)设动圆M的半径为r，则由已知，又C1(-4，0)，C2(4，0)，，.根据双曲线定义知，点M的轨迹是以C1(-4，0)、C2(4，0)为焦点的双曲线的右支．，c=4，∴b2=c2-a2=14,∴点M的轨迹方程是.73、解：设点P(x，y)，依题意，有.整理，得.所以动点P的轨迹C的方