曲线与方程 求曲线的方程

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1、本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn第二部分（理科加试内容）20、曲线与方程20．1曲线与方程求曲线的方程【知识网络】1．巩固前期学习的曲线的定义与性质，熟悉圆锥曲线的统一定义．2．体会曲线与方程的对应关系．．3．进一步感受数形结合的基本思想．【典型例题】[例1]（1）圆心在抛物线（）上，并且与抛物线的准线及轴都相切的圆的方程是（）A．B．C．D．（2）已知两点M（1，），N（－4，－），给出下列曲线方程：①4x＋2y－1=0②x2＋y2=3③＋y2=1④＋y2=1在曲线上存在点P满足

2、M

3、P

4、=

5、NP

6、的所有曲线方程的代号是（）A．①③B．②④C．①②③D．②③④（3）条件A：曲线C上所有点的坐标都是方程f(x,y)=0的解；条件B：以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上．则A与B关系是（）A．A是B的充分不必要条件B．A是B的必要不充分条件C．A是B的充要条件D．A既不是B的充分条件也不是B的必要条件（4）已知曲线C：xy＋2x－ky＋3=0经过点（－1，2），则k=．（5）点（m,n)在圆x2＋y2－2x＋4y=0外，则m，n满足的条件是．[例2]求到两不同定点距离之比为一常数λ（λ≠0）的

7、动点的轨迹方程． [例3]已知三点A(-2-a,0)，P(-2-a，t)，F(a,0),其中a为大于零的常数，t为变数，平面内动点M满足=0，且∣∣=∣∣+2．（1）求动点M的轨迹；（2）若动点M的轨迹在x轴上方的部分与圆心在C(a+4,0)，半径为4的圆相交于两点S，T，求证：C落在以S、T为焦点过F的椭圆上．[例4]已知点P(-3,0)，点A在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线AQ上，满足（1）当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹C的方程；（2）设轨迹C的准线为l，焦点为F，过F作直线m交轨迹C于G，H两点，过

8、点G作平行于轨迹C的对称轴的直线n，且nl=E，试问点E，O，H（O为坐标原点）是否在同一条直线上？并说明理由．【课内练习】1．方程表示的图形是（）A．一条直线和一条双曲线B．两条双曲线C．两个点D．以上答案都不对．2．下列各组方程中表示同一曲线的是（）A．x2=y与x=B．y－2x＋1=0与C．y=

9、x

10、与x2－y2=0D．y－1=与y2＋x－xy＋1=03．到x轴y轴距离之积等于常数k（k＞0）的点的轨迹所在象限是（）A．一、三象限B．二、四象限C．第一象限D．第一、二、三、四象限4．长为m的一条线段AB，其两段分别

11、在x轴正半轴和y轴正半轴上移动，则线段的中点轨迹是（）A．直线的一部分B．圆的一部分C．椭圆的一部分D．一个以原点为圆心半径为的圆．5．到两定点（1，0），（－1，0）的距离之比等于2的点的轨迹方程是． 6．已知动抛物线以x轴为准线，且经过点（0，1），则抛物线的焦点的轨迹方程是．7．椭圆上一点到其左准线的距离是2，则到右焦点的距离等于．8．已知动点P到定点(－3，0)的距离比它到直线x－1=0的距离大2，求动点P的轨迹方程．9．抛物线y2=2px(p＞0)有一内接直角三角形，直角顶点为原点，一直角边的方程为y=2x，斜

12、边长为5，求抛物线的方程．10．已知动点与双曲线的两个焦点、的距离之和为定值，且的最小值为．（1）求动点的轨迹方程；（2）若已知，、在动点的轨迹上且，求实数的取值范围．20．1曲线与方程求曲线的方程A组1．方程表示的图形是（）A．一条直线B．两条平行线段C．一个正方形D．一个正方形（除去四个顶点）2．已知线段AB=2，动点M到A，B两点的距离的平方差是10，则动点的轨迹是（）A．一条直线B．一个圆C．一个椭圆D．双曲线3．已知直角△ABC的斜边BC的两个端点分别在x轴正半轴、y轴正半轴上移动，顶点A和原点分别在BC的两侧

13、，则点A的轨迹是（）A．线段B．射线C．一段圆弧D．一段抛物线4．抛物线y2=6x的斜率为2的平行弦的中点轨迹方程是．5．点Q是双曲线x2－4y2=16上任意一点，定点A（0，4），则内分所成比为的点P的轨迹方程是．6．已知动圆过点F1（－5，0）且与定圆x2＋y2－10x－11=0相外切，求动圆圆心的轨迹方程． 7．已知常数。经过原点O以为方向向量的直线与经过定点为方向向量的直线相交于P，其中。试问：是否存在两个定点E、F，使得为定值。若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由。8．A、B是两个定点，且

14、AB

15、=8，

16、动点M到A点的距离是10，线段MB的垂直平分线l交MA于点P，若以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系.（Ⅰ）试求P点的轨迹C的方程；（Ⅱ）直线mx－y－4m=0(m∈)与点P所在曲线C交于弦EF，当m变化时，试求△AEF的面积的最大值.B组1．已知点P（x,y)在以原点为圆心的的单位圆上运动，则点