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1、20《解析几何》补充讲义五：求曲线的轨迹方程一.直接法:根据题目信息点,直接设点代入.例1.在平面直角坐标系中，已知点A（2，0）B（-2，0），P是平面内一动点，直线PA，PB的斜率之积为．求动点P的轨迹的方程.跟踪练习1.点M(x,y)与定点F(1,0)的距离和它到直线x=4的距离的比为2，,则动点M的轨迹方程为（）A.B.C.3x2-y2-34x+65=0D.3x2-y2-30x+63=02.P是椭圆上的动点,作PD⊥y轴，D为垂足，则PD中点的轨迹方程为（）A.B.C.D.3.△ABC中,A(0,-2),B(0,2),且成等差数列，则C点的轨迹方程是4．（2010北京理数
2、）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.求动点P的轨迹方程.5.设,在平面直角坐标系中,已知向量，向量，，动点的轨迹为E.求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状.21世纪二.定义法：根据题目提供的信息点，结合曲线的定义判断出曲线的类型。例2.设动点到定点的距离比它到轴的距离大1求点的轨迹方程.跟踪练习1.（2010福建理数）以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为()A．B．C．D．2.（2010广东文数）若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是（）w_ww.k#s5_u.co*
3、mA．B．w_w*w.k_s_5u.c*o*mC．D．20203.已知动圆C过点A(－2，0)，且与圆M：(x－2)2+x2=64相内切，则动圆C的圆心的轨迹方程是．的重心的轨迹方程为.5.在平面直角坐标系中，设点(1，0)，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点,.求动点的轨迹的方程.6.如图，圆A的方程为：(x+3)2+y2＝100，定点B(3，0)，动点P为圆A上的任意一点.线段BP的垂直平分线和半径AP相交于点Q，当点P在圆A上运动时，求｜QA｜＋｜QB｜的值，并求动点Q的轨迹方程.三.待定系数法：已知曲线类型，根据曲线特有几何性质求出参数等.例3.（2010山东文数）
4、如图，已知椭圆2020过点.，离心率为，左、右焦点分别为、.点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点.求椭圆的标准方程.跟踪练习1.以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是.2.已知椭圆C的焦点与双曲线的焦点相同，且离心率为，则椭圆C的标准方程为.3．已知双曲线的中心在坐标原点,离心率,且它的一个顶点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．4.以的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为（ ）A．B.C.D.5．已知双曲线的两个焦点为，，是此双曲线上的一点，且，，则该双曲线的方程是（）A．B．C．D．6.如图，过抛物线的焦点F的
5、直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若
6、BC
7、=2
8、BF
9、，且
10、AF
11、=3，则此抛物线的方程为（）2020A．B．C．D．7.（2010天津理数）已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．8.（2010山东文数）已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为.9.已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：的一个公共点为A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线与圆C相切，求的值与椭圆E的方程.10.（2010辽宁文数）K^S*5U.C#设，分别为椭圆的左、右焦点，过的
12、直线与椭圆相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.（Ⅰ）求椭圆的焦距；（Ⅱ）如果,求椭圆的方程.2020参考答案一.直接法例1.1.D2.D3.4.解：因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为.设点的坐标为，由题意得化简得.故动点的轨迹方程为5.解:因为,,,所以,即.当m=0时,方程表示两直线,方程为;当时,方程表示的是圆当且时,方程表示的是椭圆;当时,方程表示的是双曲线.二.定义法例2.1.D2.D3.4.5.依题意知，直线的方程为：．点是线段的中点，且⊥，∴是线段的垂直平分线．∴是点到直线的距离．∵点在线段的垂直平分线，∴．故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方
13、程为：．6.解：连结QB，由已知，得｜QB｜＝｜QP｜，所以，｜QA｜＋｜QB｜＝｜QA｜＋｜QP｜＝｜OP｜＝10又｜AB｜＝6,10＞6，根据椭圆的定义，点Q的轨迹是A，B为焦点，以10为长轴长的椭圆，20202a＝10,2c＝6，所以b＝4，所以，点Q的轨迹方程为：一.待定系数法例3.解：因为椭圆过点，，又所以，所求的椭圆方程为.1.2.；3.D4.D5.A6.B7.B8.9.解：∵点A(3,1)在圆C上,∴又,∴设,∵∴直线的方程为，∵直线与圆C相切∴即由解得∴椭圆E的方
