解析几何中求轨迹方程

《解析几何中求轨迹方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、.第二轮复习——求轨迹方程姓名：一、题型训练:题型一：用直接法求轨迹方程：根据条件、直接寻求动点坐标所满足的关系式，或依据圆锥曲线定义直接确定曲线类型．例1：已知两个定点的距离为6，动点满足条件,求点的轨迹方程.[来源:学科网ZXXK]（二）定义法——若动点的运动轨迹与某已知轨迹的定义相吻合，则依据定义用待定系数法设出轨迹方程，再对照定义由已知条件求出相关系数得出轨迹方程。例2、已知动圆C过点A(－2，0)，且与圆M：(x－2)2+x2=64相内切，求动圆C的圆心的轨迹方程；（三）相关点法：（动点之所以动，是因为有其它某个点在动，则称该点为动

2、点的相关点）根据动点的坐标与相关点的坐标之间的关系，将相关点的坐标用动点的坐标表示出来后，代入相关点满足的方程（消去），整理化简后即得到动点的轨迹方程。例3、(11年)在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线.(I)当求的方程；(II)在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与...的异于极点的交点为，求.（四）参数法：根据条件，将所求动点的坐标用恰当的参数(如角度、直线斜率等)解析式表示出来，再利用某些关系式消去参数得到轨迹方程．例4.两条直线ax＋y＋1＝0和x－ay－1＝

3、0(a为参数且a≠±1)的交点的轨迹方程是______________．二、强化训练：1、与点A(－1,0)和点B(1,0)的连线的斜率之积为－1的动点P的轨迹方程是(　　)A．x2＋y2＝1B．x2＋y2＝1(x≠±1)C．y＝D．x2＋y2＝9(x≠0)...2.已知圆M：(x＋1)2＋y2=1，圆N：(x－1)2＋y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C,求C的方程；3、已知动圆C过定点M(0,2)，且在x轴上截得弦长为4.设该动圆圆心的轨迹为曲线E.求曲线E的方程；4、在极坐标系中，已知点A(，0)到直线l：ρsi

4、n(θ－)＝m(m>0)的距离为3.(1)求实数m值；(2)设P是直线l上的动点，Q在线段OP上，且满足

5、OP

6、

7、OQ

8、＝1，求点Q轨迹方程，并指出轨迹是什么图形．...5、已知曲线的参数方程为为参数）在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线．（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程．6、过抛物线的焦点的直线与抛物线交于A、B两点，求OAB（O为原点）的重心G的轨迹方程。...第二轮复习——求轨迹方程姓名：一、题型训练:题型一：用直接法求轨迹方程：根据条件、直接寻求动点坐标所满足的关系

9、式，或依据圆锥曲线定义直接确定曲线类型．例1：已知两个定点的距离为6，动点满足条件,求点的轨迹方程.[来源:学科网ZXXK]（二）定义法——若动点的运动轨迹与某已知轨迹的定义相吻合，则依据定义用待定系数法设出轨迹方程，再对照定义由已知条件求出相关系数得出轨迹方程。例2、（09年一模理）已知动圆C过点A(－2，0)，且与圆M：(x－2)2+x2=64相内切，求动圆C的圆心的轨迹方程；解：圆M：(x－2)2+x2=64，圆心M的坐标为(2，0)，半径R=8.∵

10、AM

11、=4

12、

13、CA

14、，且

15、CM

16、=R－r，即

17、CM+

18、CA

19、=8>

20、AM

21、，∴C的轨迹是以A，M为焦点，长轴长为8的椭圆，设其方程为(a>b>0)，则a=4，c=2，∴b2=a2－c2=12，∴所求动圆C的圆心的轨迹方程为（三）相关点法：（动点之所以动，是因为有其它某个点在动，则称该点为动点的相关点）根据动点的坐标与相关点的坐标之间的关系，将相关点的坐标用动点的坐标表示出来后，代入相关点满足的方程（消去），整理化简后即得到动点的轨迹方程。例3、(11年)在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线....(I)当求的方程

22、；(II)在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.【解析】(Ⅰ)设(，)，则由条件知(，)，由于在上，（四）参数法：根据条件，将所求动点的坐标用恰当的参数(如角度、直线斜率等)解析式表示出来，再利用某些关系式消去参数得到轨迹方程．例4.若过点的直线与椭圆：相交于、两点，求使成立的动点的轨迹方程；解：当直线的斜率不存在时，设直线的方程为,依题意,可得点的坐标为，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由消去，得.设点、、，则,...∵.∴.∵,∴.∴,①.②①②得，③把③代入②化简得.(*)经检

23、验，点在曲线上.∴动点的轨迹方程为.二、强化训练：2、与点A(－1,0)和点B(1,0)的连线的斜率之积为－1的动点P的轨迹方程是(　　)A．x2＋y2＝1B．x2