解析几何求轨迹方程的常用方法.doc

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1、解析几何求轨迹方程的常用方法求轨迹方程的一般方法：1.定义法：如果动点P的运动规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨迹方程。2.直译法：如果动点P的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义难以判断，但点P满足的等量关系易于建立，则可以先表示出点P所满足的几何上的等量关系，再用点P的坐标（x，y）表示该等量关系式，即可得到轨迹方程。3.参数法：如果采用直译法求轨迹方程难以奏效，则可寻求引发动点P运动的某个几何量t，以此量作为参变数，分别建立P点坐标x，y与该参数t的函数关系x＝f（t），y＝g

2、（t），进而通过消参化为轨迹的普通方程F（x，y）＝0。4.代入法（相关点法）：如果动点P的运动是由另外某一点P'的运动引发的，而该点的运动规律已知，（该点坐标满足某已知曲线方程），则可以设出P（x，y），用（x，y）表示出相关点P'的坐标，然后把P'的坐标代入已知曲线方程，即可得到动点P的轨迹方程。5：交轨法：在求动点轨迹时，有时会出现要求两动曲线交点的轨迹问题，这种问题通常通过解方程组得出交点（含参数）的坐标，再消去参数求得所求的轨迹方程（若能直接消去两方程的参数，也可直接消去参数得到轨迹方程），该法经常与参数法并用。一：用定义法求轨迹方程例1：已知的顶点A，B的坐标分别为（

3、-4，0），（4，0），C为动点，且满足求点C的轨迹。..例2：已知中，、、的对边分别为、、，若依次构成等差数列，且，，求顶点的轨迹方程.【变式】：已知圆的圆心为M1，圆的圆心为M2，一动圆与这两个圆外切，求动圆圆心P的轨迹方程。【变式】：⊙C：内部一点与圆周上动点Q连线AQ的中垂线交CQ于P，求点P的轨迹方程.二：用直译法求轨迹方程例3：一条线段两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，且BM=a，AM=b，求AB中点M的轨迹方程？..【变式】:动点P（x,y）到两定点A（－3，0）和B（3，0）的距离的比等于2（即），求动点P的轨迹方程？三：用参数法求轨迹方程此类方法主要在于设置

4、合适的参数，求出参数方程，最后消参，化为普通方程。注意参数的取值范围。例4．过点P（2，4）作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程。例5:过抛物线（）的顶点作两条互相垂直的弦、，求弦的中点的轨迹方程.【变式】过圆O：x2+y2=4外一点A（4，0），作圆的割线，求割线被圆截得的弦BC的中点M的轨迹。..四：用代入法求轨迹方程例6.轨迹方程。yQOxNP例7:如图，从双曲线上一点引直线的垂线，垂足为，求线段的中点的轨迹方程.【变式】如图所示，已知P(4，0)是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB=

5、90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程五、用交轨法求轨迹方程例8.已知椭圆（a＞b＞o）的两个顶点为,，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2，求A1P1与A2P2交点M的轨迹方程...xA1A2OyNMP例9：如右图，垂直于轴的直线交双曲线于、两点，为双曲线的左、右顶点，求直线与的交点的轨迹方程，并指出轨迹的形状.六、用点差法求轨迹方程例10.已知椭圆，（1）求过点且被平分的弦所在直线的方程；（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（3）过引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；课后作业1.在中，B，C坐标分别为（-3，0），（3，0），且三角形周长为16，则点A的轨迹方程是_

6、_____________.2.两条直线与的交点的轨迹方程是__________.3.已知圆的方程为(x-1)2+y2=1,过原点O作圆的弦0A，则弦的中点M的轨迹方程是_____..4.当参数m随意变化时，则抛物线的顶点的轨迹方程为______。5:点M到点F（4，0）的距离比它到直线的距离小1，则点M的轨迹方程为________。6:求与两定点距离的比为1：2的点的轨迹方程为_____________7.抛物线的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）与抛物线交于A、B两点，动点C在抛物线上，求△ABC重心P的轨迹方程。8.已知动点P到定点F（1，0）和直线x=3的距离之和等于4，求

7、点P的轨迹方程。9.过原点作直线l和抛物线交于A、B两点，求线段AB的中点M的轨迹方程。10、已知定点A(3,0)，P是圆x2+y2=1上的动点，∠AOP的平分线交AP于M，求M点的轨迹。..11、已知常数，经过定点以为方向向量的直线与经过定点，且以为方向向量的直线相交于点Ｐ，其中．⑴求点Ｐ的轨迹Ｃ的方程，它是什么曲线；⑵若直线与曲线Ｃ相交于两个不同的点Ａ、Ｂ，求曲线Ｃ的离心率的范围．12、过点，作直线l交双曲线于A、B不同两点，已知。（1）、求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲