解析几何求轨迹方程的常用方法.doc

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1、解析几何中的基本公式1、两点间距离：若，则2、平行线间距离：若则：注意点：x，y对应项系数应相等。3、点到直线的距离：则P到l的距离为：4、直线与圆锥曲线相交的弦长公式：消y：，务必注意若l与曲线交于A则：5、若A，P（x，y）。P在直线AB上，且P分有向线段AB所成的比为，则，特别地：=1时，P为AB中点且变形后：6、若直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2，则l1到l2的角为9/9适用范围：k1，k2都存在且k1k2－1，若l1与l2的夹角为，则，注意：（1）l1到l2的角，指从l1按逆时针方向旋转到l2所成的角，范围l1到l2的夹角：指l1、l2相交

2、所成的锐角或直角。（2）l1l2时，夹角、到角=。（3）当l1与l2中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。1、（1）倾斜角，；（2）；（3）直线l与平面；（4）l1与l2的夹角为，，其中l1//l2时夹角=0；（5）二面角；（6）l1到l2的角2、直线的倾斜角与斜率k的关系a)每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率。9/9a)若直线存在斜率k，而倾斜角为，则k=tan。2、直线l1与直线l2的的平行与垂直（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：①l1//l2k1=k2②l1l2k1k2=－1（2）若若A1、A2、B1、B2都不为零①l1//l2；②l1l2A1

3、A2+B1B2=0；③l1与l2相交④l1与l2重合；注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况。3、直线方程的五种形式名称方程注意点斜截式：y=kx+b应分①斜率不存在②斜率存在点斜式：（1）斜率不存在：（2）斜率存在时为两点式：截距式：其中l交x轴于，交y轴于当直线l在坐标轴上，截距相等时应分：（1）截距=0设y=kx（2）截距=设9/9即x+y=一般式：（其中A、B不同时为零）10、确定圆需三个独立的条件圆的方程（1）标准方程：，。（2）一般方程：，（11、直线与圆的位置关系有三种若，12、两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2

4、，半径分别为r1，r2，9/9外离外切相交内切内含13、圆锥曲线定义、标准方程及性质（一）椭圆定义Ⅰ：若F1，F2是两定点，P为动点，且（为常数）则P点的轨迹是椭圆。定义Ⅱ：若F1为定点，l为定直线，动点P到F1的距离与到定直线l的距离之比为常数e（0

5、关角结合起来，建立+、等关系（3）椭圆上的点有时常用到三角换元：；（4）注意题目中椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上，请补充当焦点在y轴上时，其相应的性质。二、双曲线（一）定义：Ⅰ若F1，F2是两定点，（为常数），则动点P的轨迹是双曲线。Ⅱ若动点P到定点F与定直线l的距离之比是常数e（e>1），则动点P的轨迹是双曲线。（二）图形：9/9（三）性质方程：定义域：；值域为R；实轴长=，虚轴长=2b焦距：2c准线方程：焦半径：，，；注意：（1）图中线段的几何特征：，顶点到准线的距离：；焦点到准线的距离：两准线间的距离=（2）若双曲线方程为渐近线方程：若渐近线方程为双曲线

6、可设为若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）（3）特别地当离心率两渐近线互相垂直，分别为y=，此时9/9双曲线为等轴双曲线，可设为；（4）注意中结合定义与余弦定理，将有关线段、、和角结合起来。（5）完成当焦点在y轴上时，标准方程及相应性质。二、抛物线（一）定义：到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。即：到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e（e=1）。（二）图形：（三）性质：方程：；焦点：，通径；准线：；9/9焦半径：过焦点弦长注意：（1）几何特征：焦点到顶点的距离=；焦点到准线的距离=；通径长=顶点是焦点向准线所作垂

7、线段中点。（2）抛物线上的动点可设为P或P9/9