4.3.3《余角和补角》教学设计

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1、4.3.3《余角和补角》教学设计从化市城郊中学黄雪莲课题名称余角和补角科目数学年级七年级教学时间45分钟学习者分析七年级学生好奇心较强，对新鲜的事物较感兴趣，已经接触过一些简单的几何图形，初步形成了数形结合思想，思维上具备一定观察、分析和概括能力，能进行角的和差运算。学习方法喜欢与同伴交流比较爱表现自己。但学生的空间观念较薄弱，几何语言的表达能力不强。教学目标一、知识与技能1、了解互为余角和补角的概念，会求出一个已知角的余角和补角。2、理解余角、补角的性质，并能够运用其性质解决特定的数学问题。二、过程与方法1、通过两个角度数的关系来确定两个角的特殊关系。2、解题过程中培养学生数形结合的思想

2、，尝试运用几何语言进行简单的逻辑推理，并对问题的结论进行合理的猜想。三、情感与态度在观察、归纳、推理活动中培养数学兴趣和合作学习能力，在探索过程中鼓励学生大胆猜想。教学重点互为余角、补角的概念和性质的运用教学难点1、通过简单的推理归纳出余角、补角的性质，能用规范的语言描述性质和运用性质解决数学问题。2、特殊图形中余角、补角的识别。6【教学过程】教学环节教学内容师生活动设计意图活动1（一）、情景引入1、复习直角和平角的概念2、图片欣赏——意大利著名建筑——比萨斜塔如。比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约两百年才完工。设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和

3、土层松软而倾斜。OD图2A3、思考问题：你会测量比萨斜塔倾斜的角度吗？BOABC图1某位游客设计的测量斜塔倾斜角度的方案：如图1，将斜塔看成一条直线OA，在正午太阳直射地面时标记塔顶的影子B，画出射线OB，想办法测出了∠AOB=85°（1）、倾斜的角度（∠AOC）与∠AOB的关系如何？斜塔OA倾斜了多少度？（2）、如图2，斜塔OA与地面所在的直线OB所成的另外一个角∠AOD是多少度？这两个角的关系如何？教师用多媒体演示图片并加以简单的介绍，学生欣赏图片比萨斜塔是学生熟悉的建筑物，而且有许多科学渊源，容易激起学生的学习兴趣。活动2（二）、引出互为余角和互为补角的概念如果两个角的和等于90°那

4、么就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角。几何语言描述为：如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角。即∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。2、互为补角：如果两个角的和等于180°那么就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。几何语言描述为：如果∠3+∠4=180°，那么∠3与∠4互为补角。即∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。教师引导学生通过活动1中的问题得出互为余角和互为补角的概念。结合图形用ppt把其关系用几何语言展示出来。把简单的命题或概念用几何语言表达，对学生的后继学习非常重要。6活动3（三）基础训练——巩固互为余角和互为补角的概念1、如图3，图中给出的各角

5、，哪些是互为余角请用线连起来图32、如图4，图中给出的各角，哪些是互为补角？请用线连起来。图43、填写下表∠α45°60°72°25′132°x°∠α的余角∠α的补角4、思考：观察上表，你会发现同一个锐角的补角比余角大度。5、若一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角是多少度？解：设这个角为x°,则它的补角为，余角为。依题意可列方程为。解得：x=。答：这个角是度。重要提醒：ⅰ、互为余角和互为补角是指两个角的数量（度数）关系，与它们的位置无关ⅱ、∠α的余角=90°-∠α，∠α的补角=180°-∠α学生练习，教师巡视学生的学习情况，发现问题做好相关记录。并就个别同学加以辅导。此组题就概念进行简单

6、的基础训练。要求学生：1、会识别互余和互补的两个角的关系，强调互余与互补是一对角的数量关系，与角的位置无关。2、会求一个已知角的余角或补角。3、应用方程思想解决角及其相关系的角之间的问题。活动4（四）、探究补角和余角的性质探究1、如图5，直线AB与直线CD相交与点O，且∠2=35°（1）、图中有哪些角是∠2补角？请用几何语言描述出来。（2）、请分别求出∠1和∠3的度数，∠1和∠3之间有什么关系？（3）、你能用一句话描述你的发现吗？学生先独立思考，然后教师提问个别学生。6活动4解：（1）、∠1和∠3都是∠2的补角。用几何语言描述为：∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°ODCBA123图

7、5（2）、∠1=180°-∠2=180°-35°=145°∠3=180°-∠2=180°-35°=145°∠1和∠3都是∠2的补角，它们相等。（3）、同角的补角相等探究2、如图6，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？1234图6分析：由∠1与∠2互补，可以得出∠2=180°-∠1，由∠3与∠4互补，可以得出∠4=180°-∠3，∵∠1=∠3∴180°-∠1=180°-∠3即∠2=