数学尖子生培优训练探索数与式的规律—填空题(三).doc

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1、数学尖子生培优训练探索数与式的规律—填空题（三）1.(2009广东省肇庆市)观察下列各式：，，，…，根据观察计算：＝．（n为正整数）2.(2009辽宁省沈阳市)有一组单项式：，，，，……．请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为．3(2009广西贺州市)将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；依此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成段．4.(2009辽宁省营口市)为了估计水库中鱼的数量，先从水库中捕捉50条鱼做记号，然后放回水库

2、里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞300条鱼，发现有10条鱼做了记号，则估计水库中大约有条鱼．5.(2009广西钦州市)一组按一定规律排列的式子：－，，－，，…，（a≠0）则第n个式子是_▲_（n为正整数）．6.(2007广东省深圳市)若单项式与是同类项，则的值是.7.(2007广西钦州市)按一定规律排列的一列数依次为，，，，，，按此规律排列下去，这列数的第个数是（是正整数）．8.(2007湖南省岳阳市)观察下列等式：第1行第2行第3行第4行……按照上述规律，第行的等式为．9.(2007青海省

3、)观察规律并填空：，第5个数是，第个数是．10.(2007四川省德阳市)如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中-5-“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为．(5,4)(5,3)(5,2)(5,1)(5,0)(1,0)(2,0)(3,0)(4,0)(4,3)(4,2)(4,1)(3,2)(3,1)(2,1)Oxy11.(2007四川省雅安市)观察一组数2、5、11、23、（）、95、…，括号内的一个数应该是

4、．12.(2007山东省莱芜市)观察下列各式：，，，，…，请你将猜想的规律用含自然数的代数式表示出来．13.(2007山东省潍坊市)观察下列等式：；；；；……用自然数（其中）表示上面一系列等式所反映出来的规律是．14.(2008湖北省恩施自治州)将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对表示第m行，从左到右第个数，如（4，3）表示分数．那么（9，2）表示的分数是．第1行第2行第3行第4行……-5-15(2007湖南省常德市)观察下列各式：……猜想：．16.(20

5、08湖北省咸宁市)1234…2468…36912…481216………………观察右表，依据表格数据排列的规律，数2008在表格中出现的次数共有　　次．17.(2008江苏省泰州市)让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数，计算得；第二步：算出的各位数字之和得，计算得；第三步：算出的各位数字之和得，计算得；……依此类推，则．18.(2008江苏省扬州市)按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，……，请你探索第2009次得到的结果为________

6、___．输入为奇数为偶数输出19.(2008山东省济宁市)1766年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循下表所示的规律：颗次123456行星名称水星金星地球火星谷神星木星距离/天文单位0.40.711.62.85.2根据表格，第7颗行星到太阳的距离是天文单位．-5-20.(2008山东省威海市)xyOA1A2A3l2l1l31423如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x

7、轴的直线l2的一个交点；……按照这样的规律进行下去，点An的坐标为．21.(2008山东省烟台市)表2是从表1中截取的一部分，则．22.(2008山西省太原市)已知，且均为正整数，2213321532335337119247934292743如果将进行如下方式的“分解”，那么下列三个叙述：（1）在的“分解”中最大的数是11．（2）在的“分解”中最小的数是13．（3）若的“分解”中最小的数是23，则等于5．其中正确的是．原市8______________________________________________

8、______________________________________________________________________________23.(2008四川省巴中市)大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）111121133114641．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．