七年级数学尖子生培优训练第二讲-规律—数与图形.doc

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1、七年级数学尖子生培优训练第二讲规律—数与图形典型例题：例1观察下列算式：……用你所发现的规律写出的末位数字是__________。例2、观察下列式子：；；；……请你将猜想得到的式子用含正整数n的式子表示来__________。例3、图3—4①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图3—4②；再分别连结图3—4②中间的小三角形三边的中点，得到图3—4③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。①③②……(1)将下表填写完整图形编号12345…三角形个数159…（2）在第n个图形中有___

2、_________________个三角形（用含n的式子表示）。例4、观察算式：按规律填空：1+3+5+…+99=，1+3+5+7+…+？例5、把棱长为的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，-4-第二层3个……按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是第100层的正方体的个数是第n层的正方体的个数是例6、将正偶数按下表排成5列根据上面的规律，则206应在行列，2012应在行列.第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行18202224…………2826巩固提高：1、有一列数其中：=6×2

3、+1，=6×3+2，=6×4+3，=6×5+4；…则第个数=，当=2001时，=。2、观察下列几个算式，找出规律：1＋2＋1=41＋2＋3＋2＋1=91＋2＋3＋4＋3＋2＋1=161＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25……利用上面规律，请你迅速算出：①1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1=②据①你会算出1＋2＋3＋…＋100是多少吗？③据上你能推导出1＋2＋3＋…＋的计算公式吗？3、将1，，，，，，…按一定规律排成下表：-4-试找出在第行第个数4、把1到200的数像下表那样排列，用正方形框子围住横的3个

4、数，竖的3个数，这9个数的和是162。如果在表的另外的地方，也用正方形围住另外的9个数。（1）当正方形左上角的数是100时，这9个数的和是多少？（2）当正方形中9个数的和是1557时，最大的数是多少？（3）使正方形中9个数的和是2049是否办得到？简单说明理由。5、平面内n条直线，每两条直线都相交，问最多有几个交点？最多将平面分成多少个部分？6、通过计算探索规律：152=225可写成100×1×（1+1）+25452=2025可写成100×4×（4+1）+25-4-252=625可写成100×2×（2+1）+25…………

5、352=1225可写成100×3×（3+1）+25752=5625可写成归纳、猜想得：（10n+5）2=根据猜想计算：19952=。-4-