尖子生培优教材数学七年级上第一讲__有理数讲义与答案.doc

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1、........第一讲有理数知识导引本讲的主要内容是从自然数到分数和有理数的概念，小学数学主要学习了自然数、分数（小数）及数的运算，并且这种“数”的概念是建立在一种意义上的，实际上，仅有自然数和分数是不够的，数还需作进一步的扩展，实际生活、生产中大量的量从其意义上来理解却具有相反的意义，为了准确地区分这些相反意义的量就有必要引入负数，用正数和负数来区分这些具有相反意义的量，这样就产生了有理数的概念，所以有理数其实是对数的进一步认识，是数的一次重要扩充。建立了有理数的概念之后，又不要对有理数进行分类，有理数通常按两种不同的标准进行分类：一是以有理数的正负性为主要标准，将有理数分为正数、零和负数

2、三大类；二是以有理数的整数和非整数为主要标准，将有理数分为整数和分数两大类。这里要注意的是零既不是正数也不是负数，具体的数的概念应从其意义上理解，例如“负整数”应理解为“负数中的整数”等等。典例精析例1：珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明高度的数（单位：米），如图所示，这些数通常称为海拔，它是相对于海平面来讲的，请说出图中所示的数8848和－155表示的实际意义，海平面的高度用什么数表示？.学习参考.........例2：（1）如果把商店盈利100元记做＋100，那么亏损20元记做（2）如果把仪表的指针逆时针转3圈记做＋3，那么－2圈表示把仪表的指针（3）正常水位为0，水位高于正常水位0.2

3、米时可记做＋0.2米，那么－0.5米表示什么意思？例2—1：（1）下列说法中，不具有相反意义的一对量是（）A、向东3.5米和向南2千米B、上升5米和下降1.8米C、收入5000元和亏损1500元D、零上6℃和零下7℃（2）若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（）A、－10秒B、－5秒C、＋5秒D、＋10秒145例3：把数－7，4.8，4，0，－9，－7.9，－12，3，23，800%，，1分别填在258.学习参考.........相应的位置内。正数：{}；负数：{}；整数：{}；正整数：{}；负分数：{}；非负数：{}。例4：佳佳和小超玩一个抽卡片游戏：有一叠卡

4、片，每张上面都写着一个数字，两人轮流从中抽取，若抽到的卡片上的数字大于10，就加上这个数字，若抽到的卡片上的数字不大于10，就减去这个数字。第一轮抽卡完毕（没人抽4张），两人抽到的卡片如图所示，若规定从0开始计算，结果小者为胜，那么第一轮抽卡谁获胜？例5：在一次游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数，abc（a、b、c依次是这个数的百位、十位和个位数字），并请这个人算出5个数acb，bac，bca，cab和cba的和N，把N告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数abc。现在设N＝3194，请你当.学习参考.........魔术师，求出数abc来。例6：图1是一个9×9的方格图，有粗线

5、隔成9个横竖各有3个格的“小九宫”格，其中，有一些方格填有1至9中的数字，小鸣在第九行的空格中各填入了一个不大于9的正整数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小鸣将第9行的数字从左向右写成一个9位数，请写出这个9位数，并简单说明理由。.学习参考.........探究活动例：观察下列式子：111111111，，122232334341111111113将以上三个等式两边分别相加得：1112233422334441（1）猜想并写出：；n(n1)（2）直接写出下列各式的计算结果：1111①；1223342015

6、20161111②；122334n(n1)1111（3）计算：24466820142016.学习参考.........学力训练A组务实基础1、关于0有下列说法：①既不是正数，也不是负数；②是整数；③不是最小的整数，是最小的有理数；④不是自然数，是有理数。其中正确的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、下列说法正确的是（）A、“向东5米”与“向西5米”不是相反意义的量B、如果气球上升25米记做＋25米，那么－15米的意义就是下降15米C、如果气温下降6℃记做－6℃，那么＋8℃的意义就是下降零上8℃D、若将高1米设为标准0，高1.20米记做＋0.2米

7、，那么－0.05米所表示的高为0.95米3、黄石市某日一天的温差为11℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示为（）A、（11＋t）℃B、（11－t）℃C、（t－11）℃D、（－t－11）℃4、实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度，下表是某次测量数据的部分记录（用A—C表示观测点A相对观测点C的高度）根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测