尖子生培优教材数学七年级上第二讲 数轴与绝对值讲义及答案

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1、第二讲数轴与绝对值知识导引1、基本概念：（1）数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴．（2）相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数．（3）倒数：若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数．零没有倒数．（4）绝对值：把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．a(a0)绝对值的基本性质：aa(a0)2、有理数的大小比较：（1）分类比较：两个正数，绝对值大的数较大；负数＜零＜正数；两个负数，绝对值大的数反而小．（2）利用数轴比

2、较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．3、温馨点拨：（1）数轴的作用在于建立了数与数轴上的点之间的一种对应关系，即数与形的一种转换关系．任意一个有理数总可以用数轴上的一个点表示出来，但要注意的是数轴上的一个点对应着一个数，但这个数不一定是有理数．（2）绝对值的重要性质：①非负性：a0；②若ab0（通常称为“0＋0＝0”型），则a＝b＝0．（3）有理数a与－a叫做互为相反数．零的相反数仍是零．若a，b互为相反数，则a＋b＝0．因为互为相反数的两个数在数轴上表示的两个点与原点之间的

3、距离相等，所以互为相反数的两个数的绝对值相等．（4）求一个数的绝对值时要想到是求出这个数在数轴上表示的点到原点的距离．在熟练掌握这个思路的基础上就能较好地理解求有理数的绝对值的法则．典例精析例1：回答下列问题：1（1）写出在数轴上与表示3的点距离2个单位长度的数．42（2）求＋8，，0这三个数的绝对值．3（3）绝对值相等的两个有理数是否一定相等？有没有绝对值最小的有理数？有没有绝对值最大的有理数？例1—1：下列各式中，p和q互为相反数的是（）A、pq＝1B、pq＝－1C、p＋q＝0D、p－q

4、＝0例2：有理数a、b、c的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是（）-1-A、abc0B、abcC、acacD、bcca例3：若a＞b，则abab；若a＜b，则ab(ab)ba．根据以上规律，111111111你能求出1的值吗？232435419971996例3—1：在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示．如果点O为AB的中点，那么aaba1＝．ba1例3—2：已知a在数轴上的位置如图所示，化简的值是．a1例4

5、：比较下列各组数的大小．（1）－（－5）与5（2）－（＋3）与043（3）与（4）与3.1454例5：电子跳蚤在数轴上的某点K，第一步从K向左跳一个单位长度到K，第二步由K0011向右跳两个单位长度到K，第三步由K向左跳三个单位长度到K，第四步由K向右跳2233-2-四个单位长度到K，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K所表示4100的数恰好为19.94．试求电子跳蚤的初始位置K点所表示的数．0例6：阅读下面的材料：点A，B在数轴上分别表示实数a、b，A，B两

6、点之间的距离表示为AB．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，ABOB＝bab；当A，B两点都不在原点时，若点A，B都在原点的右边，如图2，ABOB－OA＝babaab，若点A，B都在原点的左边，如图3，ABOB－OA＝bab(a)ab，若点A，B在原点的两边，如图4，ABOB＋OA＝baa(b)ab．综上，数轴上A，B两点之间的距离ABab．回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示－2和－5的两点之

7、间的距离是，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是．（2）数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是，如果AB2那么x为．（3）当代数式x1x2取最小值时，相应的x的取值范围是．探究活动例：在数轴上把坐标为1，2，……，2006的点称为标点．一只青蛙从点1出发，经过2006次跳动，历经所有标点，且回到出发点．那么，该青蛙所跳过的全部路径的最大长度是多少？说明理由．-3-学力训练A组务实基础1、下列语句：①数轴上的点只能表示整数；②数轴是一条线段；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不

8、到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A、正数B、整数C、非负数D、非正数3、下列说法正确的是（）A、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等C、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等D、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数互为相反数4、a3.2，则a是（）A、3.2B、－3.2C、±3.2D、以上都不