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《高三数学 名校尖子生培优专题系列 填空题训练7 探索规律法教案 新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高三数学名校尖子生培优专题系列填空题训练7探索规律法教案新人教A版七、探索规律法：探索规律法的解题方法是直接通过对填空题的条件，作详尽的分析、归纳和判断，从而得出正确的结果。当遇到寻找规律的命题时，常用此法。典型例题：例1：设N=2n（n∈N*，n≥2），将N个数x1,x2,…，xN依次放入编号为1,2，…，N的N个位置，得到排列P0=x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段个数，并对每段
2、作C变换，得到；当2≤i≤n-2时，将Pi分成2i段，每段个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置.（1）当N=16时，x7位于P2中的第▲个位置；（2）当N=2n（n≥8）时，x173位于P4中的第▲个位置.【答案】（1）6；（2）。【考点】演绎推理的基本方法，进行简单的演绎推理。【解析】（1）当N=16时,,可设为,,即为,,即,x7位于P2中的第6个位置。（2）考察C变换的定义及（1）计算可发现：第一次C变换后，所有的数分为两段，每段的序号组
3、成公差为2的等差数列，且第一段序号以1为首项，第二段序号以2为首项；第二次C变换后，所有的数据分为四段，每段的数字序号组成以为4公差的等差数列，且第一段的序号以1为首项，第二段序号以3为首项，第三段序号以2为首项，第四段序号以4为首项；依此类推可得出P4中所有的数字分为16段，每段的数字序号组成以16为公差的等差数列，且一到十六段的首项的序号分别为1，9，5，13，…，由于173=16×10+13，故x173位于以13为首项的那一段的第11个数，由于N=2n（n≥8）故每段的数字有2n-4个，以13为首项的是第四段，故x173位于
4、第个位置。例2：数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，则S2012＝▲.【答案】3018。【考点】规律探索题。【解析】寻找规律：a1＝1cos＋1＝1，a2＝2cosπ＋1＝－1，a3＝3cos＋1＝1，a4＝4cos2π＋1＝5；a5＝5cos＋1＝1，a6＝6cos3π＋1＝－5，a7＝7cos＋1＝1，a8＝8cos＋1＝9；······∴该数列每四项的和。∵2012÷4=503，∴S2012＝6×503＝3018。例3：）观察下列不等式，……照此规律，第五个不等式为▲.【答案】。【考点】归纳规律。【解析】由题设中所给的三
5、个不等式归纳出它们的共性：左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方；右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，得出第n个不等式，即可得到通式：。令n=5，即可得出第五个不等式，即。例4：下图是一个算法流程图，则输出的k的值是▲．【答案】5。【考点】程序框图。【分析】根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中变量值变化如下表：是否继续循环k循环前00第一圈是10第二圈是2－2第三圈是3－2第四圈是40第五圈是54第六圈否输出5∴最终输出结果k=5。例5：阅读如图所示的程序
6、框图，运行相应的程序，输出的结果s=▲.【答案】9。【考点】程序框图。【解析】用列举法，通过循环过程直接得出s与n的值，得到n=3时退出循环，即可．循环前，S=1，a=3，第1次判断后循环，n=2，s=4，a=5，第2次判断并循环n=3，s=9，a=7，第3次判断n退出循环，输出s=9。例6：数列满足，则的前项和为▲【答案】。【考点】分类归纳（数字的变化类），数列。【解析】求出的通项：由得，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；······当时，；当时，；当时，；当时，（）。∵，∴的四项之和为（）。设（）
7、。则的前项和等于的前15项和，而是首项为10，公差为16的等差数列，∴的前项和=的前15项和=。例7：回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数。如22，,11,3443,94249等。显然2位回文数有9个：11,22,33…，99.3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999。则（Ⅰ）4位回文数有▲个；（Ⅱ）2n＋1（n∈N+）位回文数有▲个。【答案】（Ⅰ）90；（Ⅱ）。【考点】计数原理的应用。【解析】（I）4位回文数的特点为中间两位相同，千位和个位数字相同但不能为零，第一步，选千位和个位数字，共
8、有9种选法；第二步，选中间两位数字，有10种选法，故4位回文数有9×10=90个。（II）第一步，选左边第一个数字，有9种选法；第二步，分别选左边第2、3、4、…、n、n+1个数字，共有10×10×10×…×10=10n种选法，故2n+1（n∈N+
