高三数学 名校尖子生培优专题系列 填空题训练6 分类讨论法教案 新人教a版

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1、高三数学名校尖子生培优专题系列填空题训练6分类讨论法教案新人教A版六、分类讨论法:在解答某些问题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性,能训练人的思维条理性和概括性。解答分类讨论问题时,我们的基本方法和步骤是:首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围;其次确定分类标准,正确进行合理分类,即标准统一、不漏不重、分类互斥(没有重复);再对所分类逐步进行讨论,

2、分级进行,获取阶段性结果;最后进行归纳,综合得出结论。对于分类讨论法方法的使用,笔者将另文详细解析。典型例题:例1:不等式的解集为  ▲  。【答案】。【考点】分类讨论的思想,解绝对值不等式。【解析】分类讨论:由不等式得,    当时,不等式为,即恒成立;    当时,不等式为,解得,;当时,不等式为,即不成立。综上所述,不等式的解集为。    另解:用图象法求解:作出图象,由折点——参考点——连线;运用相似三角形性质可得。例2:在实数范围内,不等式的解集为▲。【答案】。【考点】绝对值不等式的解法,转化与划归、分类讨论的数学思想的应用。【解析】原不等式可化为①或②或③,由①得;由②得;由③

3、得。∴原不等式的解集为。例3:某地区规划道路建设,考虑道路铺设方案,方案设计图中,点表示城市,两点之间连线表示两城市间可铺设道路,连线上数据表示两城市间铺设道路的费用.要求从任一城市都能到达其余各城市,并且铺设道路的总费用最小,例如:在三个城市道路设计中,若城市间可铺设道路的线路图如图①,则最优设计方案如图②,此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图③,则铺设道路的最小总费用为▲.【答案】16。【考点】最优设计方案。【解析】根据题意先选择中间最优线路,中间有三条,分别是A→F→G→D,E→F→B,E→G→C,费用最低的是A→F→G→D为3+1+2=6;再选择A→F

4、→G→D线路到点E的最低费用线路是:A→E费用为2;再选择A→F→G→D到C→B的最低费用,则选择:G→C→B,费用最低为3+5=8,所以铺设道路的最小费用为:6+2+8=16。例4:若函数在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数在上是增函数,则a=▲.【答案】。【考点】函数的增减性。【解析】∵,∴。当时,∵,函数是增函数,∴在[-1,2]上的最大值为,最小值为。此时,它在上是减函数,与题设不符。当时,∵,函数是减函数,∴在[-1,2]上的最大值为,最小值为。此时,它在上是增函数,符合题意。综上所述,满足条件的。例5:已知,各项均为正数的数列满足,,若,则的值是▲【答案】。【考点】

5、数列的概念、组成和性质,函数的概念。【解析】根据题意,,并且,得到。当为奇数时,,,,,。当为偶数时,由,得到,解得(负值舍去)。由得,解得。∴当为偶数时,。∴。

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1、高三数学名校尖子生培优专题系列填空题训练6分类讨论法教案新人教A版六、分类讨论法:在解答某些问题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性,能训练人的思维条理性和概括性。解答分类讨论问题时,我们的基本方法和步骤是:首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围;其次确定分类标准,正确进行合理分类,即标准统一、不漏不重、分类互斥(没有重复);再对所分类逐步进行讨论,

2、分级进行,获取阶段性结果;最后进行归纳,综合得出结论。对于分类讨论法方法的使用,笔者将另文详细解析。典型例题:例1:不等式的解集为  ▲  。【答案】。【考点】分类讨论的思想,解绝对值不等式。【解析】分类讨论:由不等式得,    当时,不等式为,即恒成立;    当时,不等式为,解得,;当时,不等式为,即不成立。综上所述,不等式的解集为。    另解:用图象法求解:作出图象,由折点——参考点——连线;运用相似三角形性质可得。例2:在实数范围内,不等式的解集为▲。【答案】。【考点】绝对值不等式的解法,转化与划归、分类讨论的数学思想的应用。【解析】原不等式可化为①或②或③,由①得;由②得;由③

3、得。∴原不等式的解集为。例3:某地区规划道路建设,考虑道路铺设方案,方案设计图中,点表示城市,两点之间连线表示两城市间可铺设道路,连线上数据表示两城市间铺设道路的费用.要求从任一城市都能到达其余各城市,并且铺设道路的总费用最小,例如:在三个城市道路设计中,若城市间可铺设道路的线路图如图①,则最优设计方案如图②,此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图③,则铺设道路的最小总费用为▲.【答案】16。【考点】最优设计方案。【解析】根据题意先选择中间最优线路,中间有三条,分别是A→F→G→D,E→F→B,E→G→C,费用最低的是A→F→G→D为3+1+2=6;再选择A→F

4、→G→D线路到点E的最低费用线路是:A→E费用为2;再选择A→F→G→D到C→B的最低费用,则选择:G→C→B,费用最低为3+5=8,所以铺设道路的最小费用为:6+2+8=16。例4:若函数在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数在上是增函数,则a=▲.【答案】。【考点】函数的增减性。【解析】∵,∴。当时,∵,函数是增函数,∴在[-1,2]上的最大值为,最小值为。此时,它在上是减函数,与题设不符。当时,∵,函数是减函数,∴在[-1,2]上的最大值为,最小值为。此时,它在上是增函数,符合题意。综上所述,满足条件的。例5:已知,各项均为正数的数列满足,,若,则的值是▲【答案】。【考点】

5、数列的概念、组成和性质,函数的概念。【解析】根据题意,,并且,得到。当为奇数时,,,,,。当为偶数时,由,得到,解得(负值舍去)。由得,解得。∴当为偶数时,。∴。

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