高三数学 名校尖子生培优专题系列 填空题训练4 待定系数法教案 新人教a版

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1、高三数学名校尖子生培优专题系列填空题训练4待定系数法教案新人教A版四、待定系数法：待定系数法是一种常用的数学方法，对于某些数学问题，如果已知所求结果具有某种确定的形式，则可引进一些尚待确定的系数来表示这种结果，通过已知条件建立起给定的算式和结果之间的恒等式，得到以待定系数为元的方程（组）或不等式（组），解之即得待定的系数。对于待定系数法方法的使用，笔者将另文详细解析。典型例题：例1：）已知为等差数列，为其前n项和。若，，则=▲；▲【答案】1；。【考点】等差数列【解析】设等差数列的公差为，根据等差数列通项公式和已知，得。∴。例2：.已知递增的等差数列满足，，则　　▲　　。【答案】。【考点】等差数

2、列。【解析】设递增的等差数列的公差为（），由得，　　　解得，舍去负值，。∴。例3：设公比为的等比数列的前项和为．若，，则▲．【答案】。【考点】等比数列的性质，待定系数法。【解析】用待定系数法将，两个式子全部转化成用，q表示的式子：，两式作差得：，即：，解之得：或(舍去)。例4：已知等比数列｛an｝为递增数列，且，则数列｛an｝的通项公式an=▲。【答案】。【考点】等比数列的通项公式。【解析】设等比数列｛an｝的公比为。∵，∴。∴，。又∵，∴。∴。解得或。又∵等比数列｛an｝为递增数列，∴舍去。∴。例5：已知△ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为▲．【答案】。【考点】等比数列的

3、性质，余弦定理的应用。【解析】∵△ABC的三边长成公比为的等比数列，∴设三角形的三边分别是：a、a、a。∵最大角所对的边是a，∴根据三角形中大边对大角的性质，结合余弦定理得：。∴最大角的余弦值为。例6：如图，已知和是圆的两条弦。过点作圆的切线与的延长线相交于点，过点作的平行线与圆相交于点，与相交于点，，，，则线段的长为▲.【答案】。【考点】直线与圆的位置关系，相交弦定理，切割线定理，相似三角形的概念、判定与性质。【分析】∵，，，由相交弦定理得，∴。又∵∥，∴，=。设，则，再由切割线定理得，即，解得，故。例7：过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则=▲.【答案】。【考点】直线与抛物线的位置关系

4、，抛物线的性质，方程思想的应用。【分析】设直线的方程为（由题意知直线的斜率存在且不为0），代入抛物线方程，整理得。设，则。又∵，∴。∴，解得。代入得。∵，∴。∴。例8：下图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽▲米.【答案】。【考点】抛物线的应用。【解析】建立如图所示的直角坐标系，设抛物线方程为，　　　　∴∵当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，∴抛物线过点（2，－2，）.代入得，，即。∴抛物线方程为。∴当时，，∴水位下降1米后，水面宽米。