高三数学 名校尖子生培优大专题 选择题解法探讨8 待定系数法教案 新人教a版

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1、第1讲：选择题解法探讨选择题的题型构思精巧，形式灵活，知识容量大，覆盖面广，一般不拘泥于具体的知识点，而是将数学知识、方法等原理融于一体，突出对数学思想方法的考查，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，还能考查学生的思维敏捷性，是高考数学中的一种重要题型。近年来，高考数学试题推出了一些思路开阔、情景新颖脱俗的选择题，解决这类问题主要注意三个方面：一是提高总体能力；二是要跳出传统思维定式，学会数学的合情推理；三是要熟练地进行数学图形、符号、文字三种语言的转换。在全国各地高考数学试卷中，选择题约占总分的30％～40％，因此

2、掌握选择题的解法，快速、准确地解答好选择题是夺取高分的关键之一。选择题由题干和选项两部分组成，题干可以是由一个问句或一个半陈述句构成，选项中有四个答案，至少有一个正确的答案，这个正确的答案可叫优支，而不正确的答案可叫干扰支或惑支。目前在高考数学试卷中，如果没有特别说明，都是“四选一”的选择题，即单项选择题。选择题要求解题者从若干个选项中选出正确答案，并按题目的要求，把正确答案的字母代号填入指定位置。笔者将选择题的解法归纳为应用概念法、由因导果法、执果索因法、代入检验法、特殊元素法、筛选排除法、图象解析法、待定系数法、分类讨论

3、法、探索规律法十种，下面通过2012年全国各地高考的实例探讨这十种方法。八、待定系数法：待定系数法是一种常用的数学方法，对于某些数学问题，如果已知所求结果具有某种确定的形式，则可引进一些尚待确定的系数来表示这种结果，通过已知条件建立起给定的算式和结果之间的恒等式，得到以待定系数为元的方程（组）或不等式（组），解之即得待定的系数。对于待定系数法方法的使用，笔者将另文详细解析。典型例题：例1：）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为【】【答案】。【考点】双曲线和抛物线的性质。【解析】的准线。∵

4、与抛物线的准线交于两点，，∴，。设，则，得，。故选。例2：（已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为【】A．B．C．D．【答案】A。【考点】等差数列的通项公式和前项和公式的运用，裂项求和的综合运用。【解析】通过已知，列式求解，得到公差与首项，从而得的通项公式，进一步裂项求和：设等差数列的公差为，则由可得。∴。∴。故选A。例3：已知二次函数的图像如图所示，则它与轴所围图形的面积为【】A.B.C.D.【答案】B。【考点】待定系数法求函数解析式，定积分在求面积中的应用。【解析】先根据函数的图象用待定系数法求出函数的解析式，然

5、后利用定积分表示所求面积，最后根据定积分运算法则求出所求：根据函数的图象可知二次函数图象过点（－1，0），（1，0），（0，1），用待定系数法可求得二次函数解析式为。设二次函数的图像与轴所围图形的面积为，则。故选B。例4：设是正数，且，则【】A.B.C.D.【答案】C。【考点】柯西不等式不等式的应用，待定系数法的应用。【解析】由柯西不等式知，而此时恰好满足取等条件。令，则。代入到中得，再将代入得。∵，∴。∴。故选C。例5：）已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则【】A、B、C、D

6、、【答案】B。【考点】抛物线的定义。【解析】设抛物线方程为,则焦点坐标为（），准线方程为。∵点在该抛物线上，∴点到该抛物线焦点的距离等于到准线的距离，即，解得，。∴。∴。故选B。