高三数学 名校尖子生培优大专题 选择题解法探讨4 代入检验法教案 新人教a版

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1、第1讲：选择题解法探讨选择题的题型构思精巧，形式灵活，知识容量大，覆盖面广，一般不拘泥于具体的知识点，而是将数学知识、方法等原理融于一体，突出对数学思想方法的考查，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，还能考查学生的思维敏捷性，是高考数学中的一种重要题型。近年来，高考数学试题推出了一些思路开阔、情景新颖脱俗的选择题，解决这类问题主要注意三个方面：一是提高总体能力；二是要跳出传统思维定式，学会数学的合情推理；三是要熟练地进行数学图形、符号、文字三种语言的转换。在全国各地高考数学试卷中，选择题约占总分的30％～40％，因此掌握选择题的解法，快速、准确地解答好选择

2、题是夺取高分的关键之一。选择题由题干和选项两部分组成，题干可以是由一个问句或一个半陈述句构成，选项中有四个答案，至少有一个正确的答案，这个正确的答案可叫优支，而不正确的答案可叫干扰支或惑支。目前在高考数学试卷中，如果没有特别说明，都是“四选一”的选择题，即单项选择题。选择题要求解题者从若干个选项中选出正确答案，并按题目的要求，把正确答案的字母代号填入指定位置。笔者将选择题的解法归纳为应用概念法、由因导果法、执果索因法、代入检验法、特殊元素法、筛选排除法、图象解析法、待定系数法、分类讨论法、探索规律法十种，下面通过2012年全国各地高考的实例探讨这十种方法。四、代入

3、检验法：代入检验法的解题方法是将四个选项分别代入题设中或将题设代入选项中检验，从而确定答案。当遇到定量命题时，常用此法。典型例题：例1：）已知集合，则【】A．0或B．0或3C．1或D．1或3【答案】B。【考点】集合的概念和并集运算，集合的关系的运用，元素与集合的关系的综合运用。【解析】当0时，；当时，；当3时，。∴或。故选B。例2：下列函数中，不满足：的是【】【答案】。【考点】求函数值。【解析】分别求出各函数的值，与比较，即可得出结果：对于有，结论成立；对于有，结论成立；对于有，∴，结论不成立；对于有，结论成立。因此，不满足的是，故选。例3：下列函数中，在区间（0

4、，+∞）上为增函数的是【　　】A．B．C．y=D．【答案】A。【考点】函数的图象和性质。【解析】利用对数函数的图象和性质可判断A正确；利用幂函数的图象和性质可判断B错误；利用指数函数的图象和性质可判断C正确；利用“对勾”函数的图象和性质可判断D的单调性：A.在（-2，+∞）上为增函数，故在（0，+∞）上为增函数，A正确；B.在[-1，+∞）上为减函数，排除B；C.y=在R上为减函数；排除C；D.在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，排除D。故选A。例4：已知圆，过点的直线，则【】A.与相交B.与相切C.与相离D.以上三个选项均有可能【答案】A。【考点】

5、直线与圆的位置关系。【解析】∵，∴点在圆C内部。故选A。例5：定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”。现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①；②；③；④。则其中是“保等比数列函数”的的序号为【】A.①②B.③④C.①③D.②④【答案】C。【考点】等比数列的判定，新定义。【解析】逐一检验：令等比数列的公比为，①对，∵，∴是等比数列；②对，∵不一定是常数，∴不一定是等比数列；③对，∵，∴是等比数列；④对，举个特例，令是等差数列不是等比数列。从而是“保等比数列函数”的的序号为①③，故选C

6、。例6：我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式。人们还用过一些类似的近似公式。根据=3.14159…..判断，下列近似公式中最精确的一个是【】A.B.C.D.【答案】D。【考点】球的体积公式以及估算。【解析】由球的体积公式得，由此得。对选项逐一验证：对于A.有，即；对于B.有，即；对于C.有，即；对于D.有，即；∴中的数值最接近。故选D。例7：将圆平分的直线是【】（A）（B）（C）（D）【答案】C。【考点】直线和圆的方程，曲线上点的坐标与

7、方程的关系。【解析】∵，∴圆的圆心坐标为（1，2）。∵将圆平分的直线必经过圆心，∴逐一检验，得过（1，2）。故选C。例8：函数f(x)＝sin的图象的一条对称轴是【】A．x＝B．x＝C．x＝－D．x＝－【答案】C。【考点】三角函数的图象和性质。【解析】因为三角函数图象的对称轴经过最高点或最低点，所以可以把四个选项代入验证，知只有当x＝－时，函数f＝sin＝－1取得最值。故选C。