高三数学 名校尖子生培优大专题 选择题解法探讨5 特殊元素法教案 新人教a版

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1、第1讲：选择题解法探讨选择题的题型构思精巧，形式灵活，知识容量大，覆盖面广，一般不拘泥于具体的知识点，而是将数学知识、方法等原理融于一体，突出对数学思想方法的考查，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，还能考查学生的思维敏捷性，是高考数学中的一种重要题型。近年来，高考数学试题推出了一些思路开阔、情景新颖脱俗的选择题，解决这类问题主要注意三个方面：一是提高总体能力；二是要跳出传统思维定式，学会数学的合情推理；三是要熟练地进行数学图形、符号、文字三种语言的转换。在全国各地高考数学试卷中，选择题约占总分的30％～40％，因此掌握选择题的解法，快速、准确地解答好选择题是夺取高分

2、的关键之一。选择题由题干和选项两部分组成，题干可以是由一个问句或一个半陈述句构成，选项中有四个答案，至少有一个正确的答案，这个正确的答案可叫优支，而不正确的答案可叫干扰支或惑支。目前在高考数学试卷中，如果没有特别说明，都是“四选一”的选择题，即单项选择题。选择题要求解题者从若干个选项中选出正确答案，并按题目的要求，把正确答案的字母代号填入指定位置。笔者将选择题的解法归纳为应用概念法、由因导果法、执果索因法、代入检验法、特殊元素法、筛选排除法、图象解析法、待定系数法、分类讨论法、探索规律法十种，下面通过2012年全国各地高考的实例探讨这十种方法。一、应用概念法：应用概念法是解选

3、择题的一种常用方法，也是一种基本方法。根据选择题的题设条件，通过应用定义、公理、定理等概念直接得出正确的结论。使用应用概念法解题，要求学生熟记相关定义、公理、定理等基本概念，准确应用。典型例题：五、特殊元素法：特殊元素法的解题方法是在有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关，在解决这类解答题，可以考虑从取值范围内选取某一个特殊的值，代入原命题进行验证，从而确定答案。典型例题：例1：已知定义在区间（0.2）上的函数的图像如图所示，则的图像为【　　　】【答案】B。【考点】特殊值法的应用，求函数值。【解析】取特殊值：当时，；当时，。符合以上结果的只有选项B。故选B。例2：如图

4、，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为【】A.B.C.D.【答案】A。【考点】异面直线间的角的求法，特殊元素法的应用。【解析】设，则，∴。又∵直线与直线夹角为锐角，∴余弦值为。选A。例3：已知函数；则的图像大致为【】【答案】。【考点】函数的图象。【解析】当时，；当时，。因此排除。故选。例4：下列命题中，真命题是【】A．∃x0∈，≤0B．∀x∈，2x＞x2C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件【答案】D。【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用。【解析】对于A，根据指数函数的性质不

5、存在x0，使得≤0，因此A是假命题。　　　　对于B，当x＝2时，2x＝x2，因此B是假命题。对于C，当a＋b＝0时，不存在，因此C是假命题。对于D，a＞1，b＞1时ab＞1，所以a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，因此C是真命题。故选D。例5：）设函数，若的图像与图像有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1）,B(x2，y2),则下列判断正确的是【】A.当a<0时，x1＋x2<0，y1＋y2>0B.当a<0时，x1＋x2>0，y1＋y2<0C.当a>0时，x1＋x2<0，y1＋y2<0D.当a>0时，x1＋x2>0，y1＋y2>0【答案】B。【考点】导数的应用。【解析】令，则。

6、设，。令，则要使的图像与图像有且仅有两个不同的公共点必须：，整理得。取值讨论：可取来研究。当时，，解得，此时，此时；当时，，解得，此时，此时。故选B。例6：）把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是【】【答案】A。【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。【解析】把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y1＝cosx＋1，向左平移1个单位长度得：y2＝cos(x＋1)＋1，再向下平移1个单位长度得：y3＝cos(x＋1)。取特殊值进行判断：令x＝0，

7、得：y3＞0；x＝，得：y3＝0。比对所给选项即得答案。故选A。例7：设是公差为（）的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是【】A．若，则数列有最大项B．若数列有最大项，则C．若数列是递增数列，则对任意，均有D．若对任意，均有，则数列是递增数列【答案】C。【考点】命题的真假判断与应用，数列的函数特性。【解析】选项C显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，…，满足数列{Sn}是递增数列，但是Sn＞0不成立。故选C。例8：下列命题中，假命题为【】A．存在四边相等的四边形不是正方形B．为实数的充分必要条