数列中由递推求通项的方法-论文.pdf

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1、教育科学2O14#-第11期理论研究数列中由递推求通项的方法唐永红(陕西省汉中市铺镇中学723003)摘要：数列是学生学习的难点，求通解：因为am_l：+①项是其中最重要的内容，数列的通项公式筹。筹⋯筹表达了数列的函数本质，由递推求通项是所以≥2时，a：3+2(n一1)，两式相减得高考数列命题的热点题型。本文从近年高．．(1)a，+1、考试题的重点——一阶递推入手，分类解a“一口=3(口一_1)+2析各种由递推求通项的方法，望能对学生(一1)·(一2)·····2-l‘(口，+1)an+l=+g”，则=3+2有所帮助。=(刀一1)!-(口l+1)利用类型三的

2、方法知=5·3+2关键词：数列通项公式一阶递推所以≥2(一1)l+1)一l。即口一a=5·3一l，②三、形如a1=pan+q(p，q均为常数)由数列递推求通项以及求和是高中数型的方法再由累加法可得口=5学中的一大考点，考查学生数列基础知识·3”l一，z一{。的同时，也考查学生的推理能力、逻辑思1．若p：l时，数列{a}为等差数列亦可联立①②解出口：53一一i1．维能力等。由递推求通项的方法如下。。2．若q=0时，数列{a}为等比数列a一、形如—一。='厂()型——累加法2．若／_(，1)：g(其中q是常数，且n≠o，3．若p≠且q≠0时，数列{an}为线性1

3、．若f(n)为常数，即an+l一=，则1)，①若p=1时，即am-I=+g，累加即数列为等差数列，an=a+(一1)。递推数列，两边加构造等比数列。可。②若p≠1时，即a=P·a+q，2．若f(n)为n的函数时，用累加法。变形累加即可。例3：(2014年甘肃)已知数列矗：l例l：(2008年四川I)设数列厶：1例5：(2008年全国卷一)在数列满足a1=1，an+l=3an+l。中，ol=2’H=++1，求。自=l中，白=l，=+。(I)证明{+是等比数列，并分析：已知=5·3+2，后一项减(I)设=，证明：数列求丘=l的通项公式；前一项等于一个变量，可用累

4、加法。白=I是等差数列；(II)求数列6=1的前a=(一-1)+(一一2)+··‘+(口2一q)矾++．+上<。nNN。分析：递推公式是一次线性关系，加：+(n-1)+(一2)+．．．+2+口。：+l上=—L=可构成等比数列。解：(I)=2+，P一13—12’’二、形如=f(-1型——累乘法等2=告2一+l’bn+l+。l，一1解：(I)两边同时加÷，得：a+1．当f(n)为常数，即兰丛=q(其中q则b为等差数列，=l，=腕，口an=n2,,-1是不为0的常数)，则数列为等比数列。an+．(II)略。2．当f(n)为n的函数时，用累乘法。以上为常规的四种类型

5、以及处理办例2：已知an：+一l，q>，所以{+是以a1+为首项，3为法，还有一些诸如换元法、数学归纳法、求数列{an)的通项公式。公比的等比数列。迭代法等方法，限于篇幅，不再详述。总之，学生掌握数列递推求通项以及求和的解：因为an+1：pan+／所以=÷(31)。常规方法，有利于高考时解决数列大题。所以a=+四、形如=+／型的方法参考文献：故+l+1=，+1)，1，若厂()：kn+b(其中k，b是常胡远丽．例谈构造辅助数列求递推数又因为a。>一l，即an-I-I~U，数，且2)。列的通项公式U】．数学学习与~I-g：，2011方法：相减法。(15)．所以由

6、上式可知a+1>0，例4：在数列{)中所以旦：刀，故由累乘法得a+lq~--I,an+l=+2求通项口。(责编张文娟)己口B