固定收益衍生产品定价模型;信息与计算科学.pdf

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1、固定收益衍生品定价模型信息与计算科学专业章睿（069084102）指导教师：花春讲师摘要：固定收益衍生产品是这样一类衍生产品，它的价值依赖于固定收益资产，比如银行定期存单、债券等。常见的固定收益衍生产品有：远期利率协定、利率互换、利率期权等。作为金融衍生产品的一种，固定收益衍生产品联系着市场中的各个交易主体，风险和收益在此得到重组与分配。为了使交易过程公平合理，对衍生产品正确定价成为一个迫切的任务，过高或过低的定价必然导致大规模套利想象的发生，从而破坏市场秩序。本文主要针对利率衍生产品这一主要的固定收益衍生产品进行建模和定价。在无套利原则和风险中性定价原理的前提下，我们首先将利率的变化看成一个

2、随机过程，并假设其满足伊藤随机微分方程。其后，分别利用二叉树模型和三叉树模型对利率的变化过程进行建模，并在此基础上对衍生产品进行倒向定价。接着将叉树模型推向连续，通过求解伊藤随机微分方程以及资产评估偏微分方程，利用概率统计的相关知识最终导出了连续模型下的解析解，即为衍生产品的理论价值。最后，本文对整个定价过程进行蒙特卡洛模拟，以验证定价结果的合理性。结果表明，几种定价方法得到的衍生品价值均收敛于一个相同的价格区间，而区间的长度小于实际要求的精度。从二叉树模型过渡到三叉树模型，进而到连续模型，这是一个由离散趋向连续的过程，结果的收敛速度也越来越快，而连续模型更是得到了一个解析解。然而，需要说明的

3、是，对于有些衍生产品，比如美式期权，运用连续定价模型无法得到解析解，于是，只能够运用叉树模型进行离散化的数值逼近。而蒙特卡洛模拟通过计算机生成大量的随机数来穷举利率的变化路径从而得到衍生品价格，在资源和时间允许的前提下，也是一个理想的方法。关键词：衍生品定价；利率模型；二叉树；蒙特卡洛模拟Abstract：Fixed-incomederivativesissuchaclassofderivativeswhosevaluedependsonthefixed-incomeassetssuchasbankcertificatesofdeposit,bondsandsoon.Commonfixedin

4、comederivativesare:forwardrateagreements,interestrateswaps,interestrateoptions.Asakindoffinancialderivatives,fixedincomederivativesconnecteachtransactionsubjectinthemarkettorecombineanddistributerisksandbenefits.Inordertomaketheprocessfairandreasonable,pricingderivativeproductscorrectlyhasbecameanur

5、genttask,toohighortoolowpricingwillinevitablyleadtolarge-scalearbitragephenomenon,whichwouldunderminethemarketorder.Thispaperfocusesoninterestratederivativeproducts,themajorfixed-incomederivatives,tobuiltourmodelstopricederivativeproducts.Withthepremiseofarbitrage-freeprincipleandtherisk-neutralprin

6、ciple,firstlywetreatinterestrates’changingasarandomprocess,andthenassumethisprocessmeettheItostochasticdifferentialequations.Subsequently,weuseabinarytreemodelandatripletreemodeltodescribethechangingprocessofinterestrates,andonthisbasis,completethebackwardpricingprocessofderivativeproducts.Thenwepus

7、hthetreemodeltocontinuousmodelandfinallyobtainananalyticalsolution,namely,thetheoreticalvalueofderivatives,bysolvingtheItostochasticdifferentialequationsandpartialdifferentialequationsofpropertyassess