固定收益证券的估值、定价与计算

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1、固定收益证券第七讲:含权债券免费下载！主讲教师：李磊宁单位：中央财经大学金融工程系主讲课程：《金融工程学》/《固定收益证券》联系方式：√电子邮件：lileining3631@126.com内容提要可赎回债券1可售回债券2可转换债券3可赎回债券概念与特点概念：可赎回债券（callablebond）是发行者有权按照事先约定的价格买回其发行的尚未到期债券的一类含权债券。这类债券属于发行者期权债券，因为该期权赋予发行者按照规定的价格、在规定的时间、买入规定的资产（债券）。根据期权理论，发行者的这种“赎回权”属于看涨期权，这个期权有利于发行者而不利

2、于债券持有者。可赎回债券概念与特点特点：存续期限不固定；可赎回债券在到期日之前可能被赎回，也可能不赎回；可能在某个日期被赎回，也可能在另一个日期被赎回。根据赎回期限可分为：美式赎回、欧式赎回发行和交易价格要低于不含权的普通债券隐含在可赎回债券中的这个期权的价值属于发行者，因此会在交易价格或者在可赎回债券的估值中反映出来可赎回债券赎回收益率、有效久期与有效凸性赎回收益率定义：赎回收益率是指使得持有债券到第一个赎回日的各期现金流的贴现值等于债券价格的收益率计算公式（由该公式推得）其中：Bc是可赎回债券的市场价格;Fc是赎回价格;YTMc就是“

3、赎回收益率”可赎回债券赎回收益率、有效久期与有效凸性有效久期概念：有效久期（effectiveduration）就是考虑到了现金流会随着利率变化而变化的久期测度公式：其中：DE是有效久期；B-和B+分别是利率下降一个单位时债券新价格和利率上涨一个单位时债券的新价格;B0是债券初始价格;y是利率变化的一个单位可赎回债券赎回收益率、有效久期与有效凸性有效久期某可赎回债券初始价格为110，利率变化为20个基点，B-=110.40,B+=109.20,该债券的有效久期为可赎回债券赎回收益率、有效久期与有效凸性有效凸性概念：有效凸性（effect

4、iveconvexity）是考虑了当市场要求的利率变化时现金流可能会发生变化的凸性测量工具公式：注：有效久期和有效凸性也适用计算不含权的普通债券的久期和凸性的方法。当它们的公式被用于计算普通债券的久期与凸性时，被称为“近似久期”和“近似凸性”式中各变量定义与有效久期计算公式中相同可赎回债券赎回收益率、有效久期与有效凸性有效凸性某可赎回债券初始价格为110，利率变化为20个基点，B-=110.40,B+=109.20,该债券的有效凸性为可赎回债券估值与定价可赎回债券与对应的不含权债券之间的关系公式表述：BC为可赎回债券的价格；BNC为对应的

5、不含权的普通债券的价格；C代表赎回期权价值可赎回债券估值与定价可赎回债券与对应的不含权债券之间的关系图形表述：赎回价格价格利率对应的不含权的普通债券可赎回债券可赎回债券估值与定价对应的不含权债券的价值——根据第六讲介绍的定价原理计算得到；期权的价值根据Black-Scholes期权公式直接计算运用期权的二叉树模型进行计算（举例）C为看涨期权的价值（即赎回权的价值）Cu为上行状况期权的价值，Cd为下行状况期权的价值，Ce为执行期权的价值，Ch为持有期权的价值X为期权执行价格（即可赎回债券的赎回价格）r为对应节点的二叉树利率可赎回债券估值与定

6、价某可赎回债券票面利率为4%，期限为2年，发行者在第一年底可以按照99元的价格赎回债券，如何计算该可赎回债券的价值？首先：得到利率树和不含权债券价格树6%5%4%98.1598.11+4100+4100+4100+4100+4可赎回债券估值与定价其次，调整上面的债券价格树图。在第1年的年底，发行者有权支付给投资债券持有者99+4=103元后赎回债券（99元是赎回价格，4元是第1年应该支付的票息）97.6798.11+499+4100+4100+4100+4可赎回债券估值与定价该债券价格二叉树与前面普通债券价格二叉树每个对应节点上的差额是期

7、权的执行价值，本例中由于期权的生命为1年，并且只有一个执行的时间点，所以不存在继续持有的问题。对应的期权的二叉树图如下00.48198.15-97.67=0.48，或者0.5(1+0)/(1+5%)=0.48。表明每一张债券含有的赎回权的价值是0.48元。可售回债券概念及特点可售回债券（puttablebond）是持有者有权按照事先约定的价格（售回价格）将尚未到期债券卖给发行者的一类含权债券。这类债券属于投资者者期权债券，因为该期权赋予投资者按照规定的价格、在规定的时间、处置规定的资产的权利。按照期权理论，这类期权属于看跌期权。可售回债券

8、估值与定价可售回债券的价值=对应的不含权的普通债券的价值+看跌期权的价值与可赎回债券想比，可售回债券与之唯一的区别在于债券所附的隐含期权为看跌期权而非看涨期权，因此可以仿照可赎回债券定价的原理