三角函数知识点梳理.docx

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1、三角函数知识点梳理1、终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合_____________或___________，前者α用角度制表示，后者α用弧度制表示。2、弧长公式与扇形面积公式l＝________，即弧长等于_____________________。S扇＝____________＝____________。3、三角函数的定义任意角的三角函数定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么①____叫做α的正弦，记作sinα，即sinα＝y；②____叫做α的余弦，记作cosα，即cos

2、α＝x；③________叫做α的正切，记作tanα，即tanα＝(x≠0)。(1)三角函数值的符号各象限的三角函数值的符号，三角函数正值歌：一全正，二正弦，三正切，四余弦。(2)三角函数线下图中有向线段MP，OM，AT分别表示_______，______和________。4、特殊角的三角函数值角α0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°角α的弧度数sinαcosαtanα※sin15°＝，sin75°＝，tan15°＝2－，tan75°＝2＋，由余角公式易求15°，75°的余弦值和余切值。5

3、．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：____________________.(2)商数关系：________________________.变形有：_________________,___________________,_______________________.6.三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦余弦正切口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限7．诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般步骤为：拆角上述过程体现了化归的思想方法。8．“五

4、点法”作图(1)在确定正弦函数y＝sinx在[0，2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是_______，_______，_______，_______，_______.(2)在确定余弦函数y＝cosx在[0，2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是_______，_______，_______，_______，_______.9．三角函数的图象和性质函数性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域_______________________图象值域________________R对称性对称轴：________；对称中心

5、：__________对称轴：________；对称中心：__________无对称轴；对称中心：_______最小正周期___________________________单调性单调增区间__________；单调减区间___________单调增区间_________；单调减区间__________单调增区间_______奇偶性___________________________11、函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为____________．y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期为________．12.用五点法画

6、y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点．如下表所示．ωx＋φxy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A013.图象变换：路径①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移________个单位长度，得到函数y＝sin(x＋φ)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的______倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的________倍(横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象．路径②：先将曲线上各点的横坐

7、标变为原来的_______倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sinωx的图象；然后把曲线向左(φ>0)或向右(φ<0)平移_______个单位长度，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的________倍(横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象．14．函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为____________．y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期为________．15.（1）两角和差公式；；。（2）倍角公式；；。（3）降幂公式；。16、解三角形§1）正弦定理在一个三角形中

8、，各边的长和它所对角的正弦的比相等，即（为外接圆的半径）。§2）正弦定理常见变形（1），，；；，，；。（2），，，，，。（为三角形外接圆的半径）（3）三角形的面积公式：（是内切圆的半径）（为外接圆的半径）。§3正弦定理的应用（1）已知两角和一边，求