三角函数知识点梳理

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1、期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：李路红三角函数知识梳理一、任意角和弧度制1.角的分类：正角，负角，零角2.象限角及终边落在坐标轴的角的范围。3.若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：若角与角的终边关于y轴对称，则与角的关系：若角与角的终边在一条直线上，则与角的关系：角与角的终边互相垂直，则与角的关系：例1．若sinθcosθ＞0，则θ在（）A．第一、二象限B．第一、三象C．第一、四象限D．第二、四象限例2．集合，那么两集合的关系是什么？例3．已知“是第三象限角，则是第几象限角?（注意方法，分割象限法）4.弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度。5.

2、弧度与角度互换公式：1rad＝（）°≈57.30°1°＝注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.6弧长公式：扇形面积公式：三、任意角的三角函数1.任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，注意：特殊角的三角函数值。15°和75°例4．已知锐角终边上一点的坐标为求角=（）（A）（B）（C）3（D）期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：李路红例5．已知角的终边过点，求的三个三角函数值。2..三角函数线正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT.3.三角函数在各象限的符号。4.同角三角函数的基本关

3、系式：（1）平方关系：（2）商数关系：（用于切化弦）※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换例6．（1）证明：；（2）证明：。(3)若，求的值三、三角函数的诱导公式1.诱导公式（把角写成形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）例7．化简：期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：李路红四、三角函数的图像与性质1.周期函数定义：对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，都成立，那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数叫做这个函数的周期。（并非所有函数都有最小正周期）例：与的周期是.的周期是.2.三种常用三角函数的主要性质函  数y＝sinxy

4、＝cosxy＝tanx定 义 域值域奇偶性最小正周期单 调 性增减增减递增对称性无对称轴3、形如的函数：（1）几个物理量：A―振幅；―频率（周期的倒数）；—相位；―初相；（2）函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，如，的图象如图所示，则＝；（3）函数图象的画法：①“五点作图法”：设，令＝0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：李路红（4）函数的图象与图象间的关系：1)→：2)→：3)→：4)→：①的图象纵坐标不变，横坐标向左（>0）或向右（<0）平移个单

5、位得的图象；②函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象；③函数图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数的图象；④函数图象的横坐标不变，纵坐标向上（）或向下（），得到的图象。要特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位（5）函数性质（潜在换元思想）：求对称中心、对称轴、单调区间的方法（特别注意先）（6），及的对称轴、对称中心及单调区间的求法。（复合函数）例8.将函数的图像向左平移个单位，得到的图像，则等于（）A、B、C、D、例9．函数y=2sinx的单调增区间是（）A．［2kπ－，2kπ＋］（k∈Z）B．［2kπ＋，2kπ＋］（k∈Z）C．

6、［2k－，2k］（k∈Z）D．［2k，2k＋］（k∈Z）9.正余弦“三兄妹—”的内存联系例10．已知求下列各式的值。期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：李路红⑴⑵⑶例11．已知，求的值。五、三角恒等变形及应用1．两角和与差的三角函数；；。例12．已知，求cos。例13．已知求。2．二倍角公式；；。例14．化简下列各式：。期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：李路红例15．若。3．三角函数式的化简常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③三角公式的逆用等。（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；

7、④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数。（1）降幂公式；；。（2）辅助角公式，。例16．已知函数。当函数y取得最大值时，自变量x的集合为例17．已知正实数满足。4．三角函数的求值类型有三类（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：李路红等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围