三角函数知识点梳理.doc

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1、三角函数知识点梳理1.任意角(在直角坐标系中定义)：⑴⑵⑶终边相同的角：所有与角终边相同的角(连同角在内),可用式子(,为角度制角)表示,或(,为弧度制角)表示.⑷弧度制：①等于半径长的圆弧所对的圆心角，叫做1弧度的角；②角度与弧度的换算式：弧度≈0.01745弧度，1弧度=≈57.3o；PyxO(x,y)α③设扇形所在圆的半径为r,扇形的圆心角为，则扇形的弧长：；扇形的面积(其中为弧度制所表示的角).2.任意角的三角函数：⑴定义：如图，设P(x,y)是角终边上的任意一点（端点除外），

2、OP

3、=r(r>

4、0),则定义：；；；；；.⑵任意角的三角函数符号：正弦、余割一二为正；余弦、正割一四为正；正切、余切一三为正；其余为负不为正。⑶特殊角的三角函数的值.0sin010-10cos10-101tan01不存在0不存在0cot不存在10不存在0不存在OPAMTαyx3.三角函数线：如图，设任意角的终边与单位圆相交于点P,单位圆与x轴的正半轴交于点A,作PM⊥x轴于点M，AT⊥x轴交OP或OP的反向延长线交于点T于T,则有向线段MP,OM,AT分别表示角的正弦、余弦、正切的值，分别把它们称为正弦线、余弦线、正切

5、线；即注意：⑴线段MP,OM,AT均表示有向线段，当的方向与坐标轴正向相同时，线段MP,OM,AT为正，反之则为负.⑵三角函数线的显著特点是具有几何直观性，利用这一性质，可使有些问题得到非常简洁的解决，例如当0<<时，容易证得sin<

6、来三角函数的符号；⑵，这些角的三角函数值，等于的余名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原来三角函数的符号.6.和角公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ；cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ；tan(α+β)=.7.差角公式：sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ；cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ；tan(α-β)=8.倍角公式（升次）：sin2α=2sinαcosα；cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2si

7、n2α；tan2α=；sin3α=3sinα-4sin3α；cos3α=4cos3α-3cosα.9.半角公式（降次）：；；；tan==.10.在△ABC中解决三角函数问题的关键：⑴∵A、B、C是△ABC的内角，∴它们的取值范围均在(0,π)内.⑵;若干变式，如：;;对这些变式两边取三角函数就产生若干三角变换.⑶正弦定理：===2R（R为三角形外接圆半径）⑷余弦定理：a=b+c-2bcb=a+c-2acc=a+b-2ab=a=ab=bc=ac==2R=pr=(其中,r为三角形内切圆半径)⑸（其中辅助角，

8、与点（a,b）在同一象限，且）11、三角变换：(A>0，ω>0)将y＝sinx的图像y＝sin(x＋)y＝sin(ωx＋)y＝Asin(ωx＋)或者：将y＝sinx的图像y＝sin(ωx)第5页共5页y＝sin(ωx＋)y＝Asin(ωx＋)12、函数的图象1平移横向纵向2伸缩横向纵向3对称中心对称轴对称斜率为1点，点斜率为-1点，点一条曲线若对满足，则关于直线对称；（由求得）两条曲线函数关于直线对称。（由解得）y=sinxT=2πy=cosxT=2πy=tanxT=π2π2πOO--11-1113.基

9、本三角函数(y=sinx；y=cosx；y=tanx)的图象与性质：三角函数的单调区间：的递增区间是，递减区间是；定义域：R；值域：的递增区间是，递减区间是，定义域：R；值域：的递增区间是，定义域：值域：R的递减区间是。定义域：值域：R14、函数的最大值是，最小值是，周期是，频率是第5页共5页，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。函数的最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。15.

10、函数型的图象(不妨设A>0,ω>0)⑴作图方法：①五点法：设,令=0,,,,,由此求相应的的值及对应的值,再描点作图.注意：由的值求相应的的值时，可用递推法，即设函数的周期为，则，其中.②平移法：方法1：由的图象.方法2：由的图象.⑵求周期T：的周期T=；的周期T=.⑶求初相的方法(平移法、方程组法，代点法)：16、反三角函数：第5页共5页名称函数式定义域值域性质反正弦函数增奇反余弦函数减反正切函数R增奇反余切函数R减17、最简单的三角方程